PAR J. PLANA 197 



! d. jcos.a[n(a)] 2 } 

 sin. 9= sin. a -+- cos. a . n (a ) H -7 



2 Ci t\ 



, d\ jcos.a[n(a)] 3 j 



h etc. ; 



2.3 r/a 2 



j d.\ sin. a[n(a)]* 

 cos. © = cos. a — sin. a . n ( a ) 



da. 



, <T. jsin.a[n(a)] 3 | 



— etc. ; 



2.3 r/a 2 

 lesquelles soni évidemment de la forme 



9 =a-+- 2.f {i) (k). sin. 2 1' a ; 

 1 



sin. 9 = 2. f' (i ) (k). sin. (2 i — 1) a ; 

 1 



oc 



cos. 9 = £ . f" {i) {k).cos. (2« — i)a ; 

 1 



où les coefliciens sont représentés par des fonctions infinies du module k. 

 Néanmoins, de là, a la conséquence, que l'on peut avoir: 



ainsi que Jacobi l'a démontré (voyez les équations [24], [ J 9]j [ 2I ] 

 données aux pages 101 et 102 de son ouvrage Fundamenta nova Theoriac 

 Functionum Ellipticarum ) , il y a un ohstacle qui paraìt impossible 

 à surmonter direclement. Mais Jacobi , en élargissant avec une grande 

 sagacite la sphère des découvertes de Legendke, a pu tomber sur ce 

 résultat qui étonne par sa simplicité. 



Cette valeur de 9 en fonction de a est un résultat d'autant plus 

 remarquable qu'il est de dui t d'une équation entre 



y^T.tang. 9 et y^T.tang. a , 



telle que l'on a 



1 V~ . tang. 9 / 1 tang. a\ 0( — \ — 1 . tang.a) 



1 — V~.tang.-p \i — V~- tang.a/ Q( \~ . tang. a ) ' 



