198 MÉMOIRE SUR LA THÉOIUE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES 



en posant sin. oc^ i _, ) = - — - ^7^7 » 



. . / V — i.tang.a\ / V^7.tan".a\ 



ù(\ — i .tane. a)=( 1 — : s_ ) . I g_l 



vr & / \ sin. a, / \ sin.<z 3 / 



/ y— .tang.a \ a / | y=7.tang.a \' 

 \ sin. oc 5 ) \ sin.a, / 



à l'inflni ; 



tandis que lexpression de sin. (p est déduite d'une équation entre sin. 9 

 et sin. a telle que 



1 / 1 — A- sin. f / 1 — 2.^. sin. a -hq \ / 1 — 2 . sin. a -+-q 3 



[/ i-h A- sin. 9 \ 1 -+- 2 . }/ ^ . sin. a -h <7 / \ 1 -+- 2 . yljk . sin. a -+- q 3 



2 .y«5.sin.a-h<7 5 \ , .,. r 

 r= — : hr l a 1 min 



x mimi , 



Yqì. sin. a + f/ 1 



par le passage de l'égalité entre deux quantités à celle de l'égalité entre 

 leurs logarithmes. 



Les lecteurs de ce Mémoire, qui auront médite sur le mode d'ar- 

 gumentation de Legendre et de Jacobi, verront, peut-ètre avec intérèt, 

 que la manière nouvelle d'envisager la théorie des fonctions elliptiques 

 offre une frappante facilité pour faire découvrir et démontrer les principaux 

 résultats qui lui sont inhérens , sans faire aucune de ces transitions trop 

 détoumées, qui ne paraissent pas puisées dans la nature du sujet, à 

 moins de l'avoir étudié et approfondi suivant toutes les faces qu'il peut 

 présenter. La multitude des formules qui exigent la valeur numérique de la 

 transcendante q , m'a décide à piacer ici la Table du Logarithme Tabu- 



laire de ( - ) • 



Il me semble qu'il conviendrait de nommer Exponentielles Elliptiques 

 les quanti te's 



G)'- 



anF' (b ) 

 F'{c) 



e ' 



pour les distinguer des Exponentielles Logarithmiques e"; où l'exposant n 

 peut avoir une valeur quelconque, sans étre, exclusivement, une trans- 

 cendante numérique , formée par le rapport des transcendantes elliptiques 

 complètes de première espèce, dont les deux modules sont complémentaires. 

 Alors la Table que nous donnons ici serait la Table qui fournit les Lo- 

 garithmes Tabulaires des Exponentielles Elliptiques. 



