2 1 2 MEM01RE SUR LA THÉORIE DES TRANSCEKDAHTES ELLIPT1QUES 



Le nombre total des facteurs ainsi formés, quatre à quatre, sera ^i, 

 /; = 4<-+-i ; et sera 4(' — ') > s * P — 4* — 1 • I- 168 coefficiens de A 



dans le second membre de l'équation (12), seronl de la forme — : 011 



P 



les formerà en donnant à \i. les valeurs i, 2, 3, p—i. Donc, 



en multipliant par 1 — sin. <p le produit 



011 aura la valeur de Z^ 7 , définie au commencement du N.° [1] , en 

 prenant le signe supérieiir du facteur ambigli. Je désigne ce produit 

 par W . De sorte que, en posant 



(1 4) . . . rr'=(i -sin. 9) q (0 q' (0 ' Qw <&> • Qc* Q\ 9) • • ■ Q'ìp-o ; 



le second membre de cette équalion deviendra une fonction explicite de <p , 

 ;>u moyen des formules (7). Lorsque p = /\i — 1 , fon a 



p — 4=4(1— 1)— 1 ; ^ — 6 = 4(1 — 2)+ 1 . 



En donnant à m les valeurs 



1 > 5, 9, i3, /j — 6 , 



la formule (i3) donnera les i — 1 facteurs 



Q(.) Q'(.) • Q'(5) • Q( 9 ) Q'( 9 ) Q(/--6)Q'(P-6) ? 



compose» chacun de quatre facteurs simples : et la formule (9) , en y 

 faisant m—p — 4 ? donnera 



1 -+- sin. ^ ^-H - JS^] 1 1 -4- sin. A - K 



o'est-à-dire , d'après la formule (7); 



/ sin.© \ 



I 1 H — : — ) cos.' a, 



(i5) ... Q\ v = JR r ( -_«cos.*«,= '. V 2 ■ i . 



w " ^ ; 1 — A sin. 9. sin. 



Donc, en multipliant Q',__ 4 > par iH-sin. £, il est clair quc le produit 



( « ». ?) <?'(,-o • Q (I , <?'(.) • Q(5) • (?' (9) Qìp-(<) Q {p-6) > 



sera compose de i-V-2-4-4(* — 2) = 4« — l== P facteurs simples cor- 

 respondants à la valeur de Pf , lorsqu'on prend le signe inférieur du 



