21 4 MÉMOIRÉ SUR LA THÉORIE DES TRANSCENDANTES EI.LIPTIQUES 



pour p=z/\i — t. Il est évitlent que Il (sin. o) , 0(sin.'^) , sont , par 

 rapport à sin. cp , deux polynomes entiers et rationnels du degré p — i, 

 tandis que Q'(sin.<p) est du degre p — 3. 



Actuellement, si l'on remplace 9 par A ^H- — dans le second 



membre des équations (22) ; les valeurs de JV\ PV" ne suhiront aucun 

 changement , en donnant à ?i les valeurs 



l > 2, 3, 4, p — 1 . 



Donc 011 doit avoir les équations 



, Q. \ sin. j(^-\-—K\\ 



' 1 p ; S njsin.^+^j 



^=Z>| x-H sin. Wh- 4? * ) { i Sìn " y/ + 7 4 I 



< v P. / 



H jsin.^(?+^)j ' 



Et cornine rien n'empéche de substituer ici pour TV* , fV" leurs valeurs 

 calculées avec les formules qu'on voit dans le second membre des équa- 

 tions (22); l'amplitude 9 étant censée donnee: si l'on fait 



j N' = 11 (sin. 9) ; 

 ) M' = (i — sin.?)Q(sin.y) ; 



/ M"=(i -4- sin. 9) ( i-H . Sm-? ) 12' (sin. 9) ; 

 1 \ sin.a^/ 



l on aura 



i M' M" 



(*4) J 'r>=D.^ ; #"'=23 . 



De sorte que, en supprimant le facteur cominun D, nous aurons; si 



p = 4 « -4- 1 , 



l'équati 



011 



