3l6 MÉMOIIVE SUR LA THÉORIE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQtJES 



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(29) ... M"ll(sin.S) — N'( 1 -f-sin.S) ^1 ^ Q'(sin.tf) = o , 



(lu degré/J, par rapport à sin. 0, a, de m è me, p racines réelles évaluées 

 à l'aide de l'équation (27) en faisant 



sin.0=£sin.<p ; sin. Q = sin. 6, ; sin.6 = sin. 6 p _, . 



[5] En désignant par r(sin. Q) le premier membre de l'équation (28), 

 011 pourra donc le décomposer en ses facteurs réels du premier degré, 

 et établir l'équation 



(30) ... r(sin.#)= G (sin. 5 — sin. <p ) (sin. — sin. 0, ) 



(sin. Q — sin. <5 a ) (sin.# — sia.d p _ I ) , 



G étant un facteur indépendant de 0. 



En nommant r'(sin. le premier membre de l'équation (29), on 

 aura de mème l'équation 



(31) ... r'(sin.0)= — G'(sin.S — sm.f ){<mJ — sin.0,) 



(sin. Q — sin. 2 ) (sin. — sin. #,,_,) , 



G' étant un faeteur indépendant de 0. 



Pour déterminer le coefficient G, faisons sin. 5=i dans les deus 

 équations (28) et (3o) : alors en faisanl 



h =( 1 — sin- 'f ) ( 1 — sin. 0,) ( 1 — sin. t ) ( 1 — sin. p _ t ) : 



il est clair que l'on a : 



M'n{i)—Gh ; 



011 ll(i) doit ètre égal à ce que devient le second membre de la troisième 

 des équations (21), lorsqu'on fait sin. 9=1 ; c'est-à-dire , que 



(32) ... Il(i) = (i — A 2 sin. 2 a 2 ) ( 1 — A^sin. 1 «,) ( 1 — A'sin/a^) 



( 1 — A sin/a,,^, ) . 



La première des deux équations (24) revient à dire, que 



h— DM ' _ M ' n (0 

 ~ Il ( sin. 9 ) G 



dune, en supprimant le faeteur commini M\ il est clair que Pon a 



(33) G= 11 (i).n(sin.y) 



