2l8 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRAiNSCENDA>TES ELLIPT IQUES 



de devant ètre egale au premier membre de l'équation (28), nous avons 



( M' II(sin.0) — 7V'(i — sin.0)Q(sin.0) 

 (38) D n 



| = -jy ( sin. 6 — sin. 9 ) Il (sin. tp)£( sin. ) 



En changeant le signe du second membre de l'équation (3^), et supposant 

 ensuite qu'il soit forme avec un nombre premier p de la forme f\i — 1 , 

 il deviendra e'gal à la fonction r'(sin.S). Donc en égalant cette fonetion 

 de au premier membre de l'équation (29), nous aurons: 



(3 9 ) 



Af"n(sin.0) — xV'(n-sin.S) / 1 -*- Sm ' 6 ) Q'(sin.S) 



\ sin. v. p _J 



D" 



= j^r ( sm - ^ — sm> ? ) n ( sin. 9 ) £ ( sin. 6 ) . 



D 



En divisant l'équation (38) par 



M' II (sin. 6) , 



et l'équation (39) par 



M" II (sin. 6) , 



nous aurons : 



( D" n(sin.o) / . a x £(sin.$) 



(4o) ) N' ù(sin.O) 

 / =Tff 1 — sin. ) . — — : — ^ ; 

 f M v 7 n^sin.tf) 



(40 



1 lH .^.H^( sin . 5 -sin. 9) ^ 

 ^ D M T/ Il(sm.&) 



) N' a J sin.5 V Q'{sm.6) 

 — — (1 -t-sin. 0) ( 1 H- • =7^ — 



ilf" v 7 \ sin. Il (sin. Q) 



En substituant pour N', M', M" leurs valeurs données par les équa- 

 tions (23), l'équation (4o) devient: 



l D" (sin.0 — sin. 9) Il(sin.9) £(sin.0) 



\ ' ~W (1— sin.9) ' Ò (sin. 9) 'n (sin. S) 



J /i — sin. 0\ n(sin.9) Q(sin. 6) 



f \ 1 — sin.9/ Q( sin.9) *Il(sin. 0) 



et l'équation (4i) devient: 



