222 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRANSCESDANTES ELLIPTIQUES 



ensuite, ù l'aide de l'équation (27), 



T J v^k\ sin.> j yl= 



A' .sin. <p 



011 pourra déterminer les amplitudes Q, , 2 , . . . , . Le coefììcient D" 

 deviendra par là une quantité connue , ainsi que les difFérens coefficiens 

 de sin. 0, qu'on voit dans le second membre des équations (36) et (46). 

 Les fractions rationnelles désignées pai' Y et V seront non-seulemeni 

 connues , mais , de plus , leur numérateur et leur dénorainateur se pre- 

 senterà cornine une fonction entière et rationnelle de sin. 0, décomposée 

 dans ses facteurs réels. Et cornine, outre cela, ces mèmes fractions sont 

 assujetties aux deux équations (52) ou (53) , suivant que le nombre p 

 sera de la forme 4*"+" 1 ? ou 4 4 — 1 •> 011 concoit , que cette doublé 

 circonstance pourra faire découvrir des propriétés qui seraient autre- 

 ment inconnues, ou du moins fort difliciles à mettre en évidence. Cesi 

 de quoi on aura un exemple remarquable dans le paragraphe suivant. 



II. 



Application des formules générales au cas particidier 



de 0=0 . 



[6] En faisant <p = o, l'on a II ( sin. <p ) = 1 , Q(sin.<p)=i ; ce qui 

 réduit les équations (52), relatives au cas de 



(54) 



■ ' . Q(sin.tf) 



v II ( sin. Q ) 



D" j_ — 1 ( 1 — Àsin.g) Q (0 (sin. 0) 

 1 ~" krD' 1 D'"'T'~ kPD'D'"' sin.0 ' H (0 ( sin. 0) 



ft les équations (53), relatives au cas de 



P = 4 « ' — 1 y 



