2 24 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES 



le nombre p — i des sinus 



sin.©, , sin. © z , sin. © 3 , sin.©^, 



sera exprimé par le nombre p — i des sinus 



sin. , sin. (Z 4 , sin. <z 6 , sin.or^,,, , 



— sin.« 2 , — sin. a 4 , — sin. a 6 , — sin. a p _, , 



lesquels sont égaux deux a deux et de signe eontraire. 



Il suit de là que les equations (36) peuvent étre changées dans celles- 



p — ■ 



D" —( — i) ' . sin. 2 a 2 . sin. 2 a 4 . sin. 2 a 6 sin.'a^., ; 



?(sin . e)= ( I _^).( I _^) (,-.^) 



V sin. a 2 / \ sin. aj \ sin. u p _J 



et que l'équation (46) peut étre écrite ainsi : 



(sin. ©) = ( i — Ar'sin.'a, . sin. 2 ©) ( i — A 2 sin. 2 a 4 sin. 2 ©) (i — &*sin.*« 6 . sin. 2 



(i — # 2 sin. 2 «p_ , . sin. 2 ©) . 



Done , dans le cas de <p — o , nous avons 



£(sin.©) = n (l) (sin.©) ; (sin. ©) = Il( sin. ©) . 



Les deux equations (5i) sont par là réduites à l'unique équation 



Ì1'__L sin.gn (l) (sin.g) 

 l ° D ' D" D 1 Il (sin.©) 



Les equations (54) donnent 



i — > =( i — sin.©)- ; . ■ , 

 v 7 Il (sin.©) 



(«7) 



c'est-à-dire 



i — i (i — A sin.©) i2 (l) (sin. ©) 



~~k p D' 2 . V^kPD'D'" shT© IT (0 (sin.©) ' 



V- D " sm 0. n C)(^-g) • \ 

 ~W sm - 9 II (sin.©) ' 



I _Ar«(._*sin.*).%« ; 



v 7 n(sin.S) 



