228 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRANSCENDAINTES ELLIPTIQUES 



dono , cn ayant egard à l'équation (5g) , nous avons 



) =.j-^y'{\ — Ar*sin. 2 « a ) (i — fc l sin.*a 4 ) (i — k*sin. % a p - t ) : 



mais dans le cas de sin. — i . on a démontré que 

 D' 



jj-'i 1 — it*sin."a a ) ( i — A 2 sin. 2 a,) (i — k 1 sm.*<x p _ l ) = i : 



partant 1 =z T . 



I li 



Maintenant il est clair, que la première et la cinquième des équa- 

 tions (A), donnent, Fune et lautre, i = — j, en faisant sin. b — — — . 



fi h 



II serait superflu de démontrer, que les équations (A') présentent le 

 nième accord. 



[8] En substituant pour Y sa valeur, soit dans la seconde des équa- 

 tions (A), soit dans la seconde des équations (A') ; on obtient une 

 équation de la forme 



Yi(x)=nj j n'(x) = (i+x)\n"(x)Y , 



qui doit è tre identiqiiement vraie , ainsi que cela a été annoncé dans 

 le préambule de ce Mémoire. 



D'après la quatrième des formules (C) , si l'on fait 



(62) n (2) (sin.©) = ^£2(sin.5).£2( — sin. 6) , 



il est évident que l'on a 



, /. *x / sin. 2 ©\ / sin. 2 \ / sin. 2 5 \ 



63 (sin. 6 = 1 ^-r- • 1 :— r- 1 — • 



{ >K \ sin. a,' \ sm. a 3 / \ sin. v. p _J 



Et d'après la troisième des mèmes formules (C), si l'on fait 



(64) L} (i) (sin.^) = V / O (l) (sin.0).Q (O (-sin.6) : 



l'on a : 



(65) Q w ( sin. 6 ) = ( 1 — k l §in.\ . sin. 1 © ) ( 1 — **$fau a a 3 . sin. 2 ©) 



(1 — À- 2 sin. 2 « 5 . sin. 2 ©) . . . (1 — ^ l sin. 2 a fJ _ 1 .sin. 2 ©) . 



Il suit de là et des formules (A) qu'on peut établir ces trois formules 

 généràles , savoir : 



