23o MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TR A.NSCEND AN T ES ELLIPTIQl ES 



En réflechissant sur la forme de cette équalion on est naturellement 

 conduit à penser qu'elle peut renfermer le principe de la transformation 

 des transcendantes elliptiques de première espèce. Voici comment cette 

 propriéte peut ètre mise en évidence. 



D'" i 



[9] Soit -jjjz=— ; sin. = x : et 



(.—.••: 11 



\ sin. aj \ 



^).f I _^_)...( I _,_:^_) 



sin. cf.J \ sin. aj \ sm.a f/ _J 



sin. olJ \ sin. 

 P'=U {ì) (x) = 



(A ,v ) 



(' sin. ''a,) (' sin. 2 a 3 ) (* sin/a 5 ) '( sin. 1 a^,_ 1 ^ 



Q'=a w (x) = 



(1 — //.r'sin/a,) . (1 — A: 2 x'sin.*a 3 ) (1 — k l x % sin. 1 a p _ 1 ) : 



r = ii(,X)z= 



\ (1 — Fx'sin/y») . (1 — k*x 1 sin. 2 <x ti ) ( 1 — ì^x^s'm.'y /; _ , ) ; 



fon aura 



/ 



> _ 1 U 



/ — — • X • -j- ■ 



u. y 



(A v ) 



y (i~F 1 )(,-/^J i )=V(i~.r )(i-A- 



3 iT / J '^' 



—> 91 

 v 



1 — k\i 



Maìntenant, si Fon fait 



X 



\ = — • x U , 



la seconde des equations (A v ) dentiera, après avoir remplacé ì par 

 (A vl ) 



Avec une légère réflexion 011 concoit,, que le numérateur du premier 

 membre de cette équation doit ètre divisible par (1 — x l ) ( 1 — Fx 1 ) . 

 En effet, soit pour un moment: 



