2~Ò2 MEMO IRE SUR EA THÉORIE DES TRANSCENDANTES EIXIPT1Q1 ES 



qui met cn évidence la clivisibilité du polynome V — hX par ? — kx. 

 Il esl clair que le polynome V^t-hX doit étre divisible par i+Àx. 



Le premier membre de l'equation (A T1 ) est donc équivalent à un 

 polynome entier et, rationnel du degré !\p — 4> forme par les puis- 

 sances paires de x. Et comme ce polynome doit Otre identique au 

 second membre de la mème équation, il faut le considérer comme forni» 

 par le carré d'un polynome en x % du degré ip — ■?.. Il suit de la que 

 en faisant 



V — X ==(i— X )X' 2 ; V+- X =( i x )X U * ; 



r—hX=(i—kx)X'" z ; F+U=(i.+^)ì' v> : 



il faudra considérer X r , X", X'", X >v comme des polvnomes du degré 



— tels que, en verlu de l'equation (A vl ), l'ori a 



G(X'. X". X'". X iy ) = P'Q' ; 



G désignant un eoefììcient Constant. Mais il est facile de dèmoni rei 

 que G=i , en observant , que les équalions (A' v ) donneili /''(>'= i 

 lorsque .r = o , et que les polynomes 



i — x t -4» x 



Yitr* V—hX » V-*-hX m 



A = - , A = —, • 



i — kx i -H A X 



se réduisent à l'unite lorsque a = o. Il est par là démontré c{i;< 

 (A vu )' P'Q' = X'. X". X'". X iy . 



Cette égalité offre le moven d'exprimer autrement le produit P' Q' : car. 

 en dilférentiant par rapport à x l'equation ) =r^ , on a 1 équation 



j^» lI) _ / <lx x — 



(l X d x dx 



où le second membre est un polynome du degré. ±p — i : c'est-à-dire 

 du méme degré que le produit P' Q'. Or, en éerivant l'equation identique 



