PAR J. PLANA 2Ò'Ò 



et remplacant V — X par sa valeur (i — x) X' , on obtient facileme l 

 l'équation 



^-XJ¥=X'\xX'+XUi- X )^-<2{i-oc)X.^ 

 dx dx I ci x dx 



par laquelle on voit, que le polynome V. — X.^- est nécessaire- 



et oc ( i oc. 



rnent divisible par X'. On démontrera que ce méme polynome est hiism 

 di visible par X"; par X'" j par X lv } en considérant les identités 



V. d * X. ( V -f- X ) . d * - X. d ' ( V + X ] : 



ax ax ax ax 



pr dx_ y éK^v—hx) — - x d -( y - hx ) , 



dx ' d x dx dx 



V— — X — = (F+/tJ) — — X + hx ) 

 ' d x d x d x dx 



Donc, il doit étre divisible par X'.X".X"'.X" et ne peut différer 

 de P' Q' que par un facteur Constant, puisque l'un et l'autre sont dn 

 méme degré. Soit G' ce facteur Constant: l'équation 



r.Ì^—X. C ¥-=G'P'Q' , 

 d x a x 



devant se vérifier pour toute valeur de x; si l'on fait x=o dans les 

 deux membres, l'on a P' Q' '= i , / ss i , ei (ì' = -. De sorte que 

 l'on a 



\ dx dx ] d x [J. 



Par cette dernière équation nous voyons que la seconde des e'qua- 

 tions (A v ) revient à dire que 



y (i — Y 1 ) ( i — h x Y % ) _ dY 

 }/~(7^-~r T( i — k* x*~) <l x ' 

 Et par là nous en concluons, que l'équation différentielle 



„ dx <j.d) 



[\ )... 



]/ ( i — x x ) ( i — k l x*) \/ (i — — h % Y % ) 



sera identiquement satisfaite , en y faisanl 

 Serie II. Tom. XX. 



