j36 wé moire sur la théorie des TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES 



P 



n 



2. 



Dono , les ainpliludes a, , <x à , <x 9 , etc. étant toutes plus pctilcs que — , 

 il est manifeste que l'équation 



ne peut s'accorder avec les précédentes sans faii-e <lz=p.'- ■ 



Au rcsle on peut démontrer cette propriété de l'amplitude é d'une 

 manière plus analytique, à l'aide d'une formule de Legendre, qui con- 

 sisto dans l'équation 



6=0+2 W -h 2 Q w -+- a (6) +2 (p _ t) ; 



les arcs 0,^ , 6^ , etc. étant tels que 



tang.5 c>m) =y i — F,sin. l a ClJB) .tang,0==A {ll<o .tang.0 . 



( \o\ez la p;<»e ?.6 du Tome 3. è,nc de son Traile). 

 D'après la serie de Lambert , l'on a 



i — A \ . . i li — A 



9 {1J7l) = <?-. sin. 2Q+L.I 1 - ) sin. 4 6 



_^.(^LÌ^y s in.60+etc. ; 



ou bien 



„ tfsw. % a %m . . i À-*sin.*a im . . 



— 7j -j . sin. bO-h etc. 



Donc nous avons 



(«6)' é = 



. , z\ sin/a, sin. 2 a, sin. J a„_, / . . 



pO— k* F r— r-^ + H- r . ^ sin. a 5 



i | sin^ Jin.^, sin.«« j . tì 4 , 



i , ,( sin. 6 a, sin. 6 a, sin. 6 a„_, fi 



etc. 



