238 MI- MOIRE SUB LA THÉORIE DES TRANSC.ENDANTES EIX1P TIQUES 



d=:4 1 "*" 1 ' Dans le cas de yw = 4' — 1 ■> ^ aul employer les furmules (A') ; 

 lesquelles, par la di vision de la troisième par la seconde équation, donnent : 



^ ian 8-(^-!) =ian -(^-D x 



tang. i (a, -+-6). tang. ' — 6). tang. ^(g 5 H-6) tang. i (c^—g ) 



tang. i (« — 5). tang. i (« 3 -f- è), tang. l (« 5 — 6) tang. « (0^-4- 0) ' 



Tontefois il importe de remarquer ici, qu ii faut avoir sous les yeux 

 les trois premières des équations (A) et (A'), pour saisir, sans aucun 

 calcnl, que la marcile progressive des deux amplitudes 6 et <p est conforme 

 à ces valeurs correspondanles ; savoir: 



o, a, , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , «,-. ; 



n Zn 5 7T „ 7r 



§ IH. 



Passagc dn réel à Vimaginaire. 



[ii] L'e'quation (A VI ) étant vraie par identilé, on peut y remplacer x 

 par une quantité imaginaire. Soit dono x = u.\~\: alors les equa- 

 tions (A v ) donneront Y—V.\ — i ; 



< 7 3) { r^=r^-%? r > 



y i -t-h'v'=y i-t-i' 



en posant 



l 10 \ sin. a»/ \ sin. \ sin. «,,_,/ 



( 7 4).,. < p 'o = ( i ^^)-( i + s -i n ^) (^im^r;) ; 



Q' (l) = (i -+-/:Vsin. 1 «,)(r-+-^Vsin. i a,). . . (i AVsin. 2 « / ,_ 1 ) ; 

 =(i-hAVsin.X)(H-^Vsin. 2 «J. . . (i-f»AVsìn.*ap-,) . 



