PAR J. PLANA I 



de l'éqùation (&'\), après avoir fait 



tane. tane. © tane. 



■ — tang. 0, ; . c = tang. 3 ; -, s tang. a : 



sin.a, sin. a 3 a sin. a p-I c ^ 



il est évident que l'on en tire: 



(86) ... 2« = 20-+- 4(0,-03-+- 05 — 3 -H — p _ a ) . 



En posant 



h tang. co = tang. ; A- tang. <p = tang. ©,,) ; 



Atang. cp . sin. a, = tang. ©', ; A" tang. . sin. « 3 = tang. ©' :j ; 



A tang. 9 . sin. « 5 = tang. <p f 5 ; A tang. 0. sin. « /) _ 1 = tang. 0^_ 2 ; 



et prenant le Logarithme hyperbolique des deux membres de l'éqùa- 

 tion (85), l'on aura 



(87) ... 2M (o =20 (l) -+-4(0,'— © 3 '-+-© 5 ' — ©-'-+- —?'p-x) ■ 



Les e'quations (86) et (87) sont écriles en supposant le nombre p de la 

 forme j ; s ii e'tait de la forme j\i — 1 , ieur premier terme serail 



— 29, — 2< ?(o; et le dernier terme serait -\-\y p _ 1 , ■+>4y'^_»'. ce 

 qui est manifeste par les e'quations (A'). 



Ces équations ayant lieu pour toute valeur de l'are , en y suppo- 

 sant l'are © infiniment petit on en tire, pour les deux quantités eons- 

 lantes h et (j., une expression dont la forme est differente de celle donnée 

 par les équations (B). En effet, la première des équations (82) donne 



1 _ sin, co P' {1) 

 [x sin. © U\,) ' 



et comme , par les équations (76) et (83), il est évident, que le rap- 

 P' 



port ■ T7 l l) - se réduit à l'unité en négligeant les termes multipliés |>ai l< 



u (■) 



carré de © , on petit réduire cette équation à 



i sin. co 



(j. sin. 



Mais l'éqùation (86) démontre que l'are so devient infiniment petit avec 

 l'are 9 : dono nous avons l'éqùation 



— =— = --+-^—^+^ — ^2 • 



2 fJt. 2 2 © © © <p ' ' 



Serie II. Tom. XX. 3 c- 



