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Ainsi, pour tout nombre impair p (quelle que soit sa grandeur), à 



l are 9==- répond lamplilude « = — . Cette conséquence distingue Ja 



transformation dont il est ici question de celle développée au N.° [io]; 



où l' ampli tude <p deviendrait infime ip'~~ \ s ^ ^ e nombre impair p était 



infìniment grand. Cette circonstance est la cause radicale de l'existence 

 des séries infinies introduites ( sous plusieurs formes difFérentes ) par 

 Jacobi dans la Théorie des Transcendantes Elliptiques. 



Dans le cas particulier où l'on aura p=oo et |3 (m) =^f m ces séries 

 soni immédiatement sommables, et l'on a 



2 CI 2 CI 2 CI 



oo = <p h ^sin. 2© H '- — -rsin. £® -+- ^- — -£ — rrsin. 6cp 



r i-hq r 2{i+q*) ^' 3(i-+-g 6 ) Y 



"+" Ti — — 7T sm - 8 0) -4— etc. 



4(i-+-7 ) 



[i3] L'équation (68), savoir 



associée aux équations (B), (66), (69), (70), et à l'équation 



F(k,x m )=:^K 



est celle, qui, par le passage du réel à l'irnaginaire , nous a conduit à 

 l'équation (78), savoir 



F(k', f ) = l xF(h',*) , 



associée aux équations (76), (82), et (83). Donc, en déterminant les 

 angles auxiliaires j3, , j3 a , fì 3 , |3 p _, , d'après l'équation 



2 



(9 2 ) F(*,p m ) = -.#»=- _ , 



' r J F 1 — " sm. <d 



o 



il est clair, que la méme analyse conduirait, au lieu de l'équation (68), 

 à l'équation 



(93) F{h',0')=p.'.F{k\ f ) , 



