MÉMOIRÉ SUR LA THÉORIE DES TRAN'SCENDANTES El.LIPTIQUES 



(94) 



À-'s/i' 1 * (sin. |3 , .sin. j3 3 sin. |3 ; 



sin.j3, . sin. j3 3 . sin. |3 5 sin.^^ 



_ / sin.fi,. 

 \ sin. (3, . 



sin. /3 4 . sin. /3 6 sin.|3. 



r.) 



- = =tn 



sin.p, sin.j3 3 sin.|3 5 "-*' s\n.p p _ 1 ' 



A/jl' \cos. (3 2 . cos. /3 4 . cos. |3 5 cos.^. 



En appliquant à l'équation (g3) le passage du réel à limaginahe , cornine 

 dans le N." [11], on obtiendrait l'équation 



(95) F{h, ?') = ^F(k )( o') , 



associée, conlbrmément aux formules (76), (82), (83), aux équations 



y 1 — A 1 sin. 1 w' = |/ 1 — h a sin* <p' m -jp— '■> 



(96) 



sin. co 



sin. 9' 



r/' ' P' ' 



(97) 



cos. 6) f — cos. y r • , (0 ; 



P' -d 1 tan g' ? I 1 tan §-n / tang.V \ . 



Q\ 3) = ( 1 -4- h' *tang.V . sin.*^) . ( 1 -+- ti *tang.y . sin.*j3 3 ) 



. (H-/i' 2 tang.y.sin. i (3„_ 1 ) ; 



^-t')-^;-*- sin.^J r + sin.^J ' 



F' (l) = (i-t-/i' tang.y.sin. J |3 2 ). (i-+-ti tang.V. sin. 2 /3 ,) . 



(H-/i' 2 tang.y.sin. 2 /3 / ,_ I ) 



L'expression de tang. w' démontre, que, en faisanl (p'=\~ , on 

 doit avoir «' = \ n . Donc l'équation (95) donne 



(98) H=ix'K . 



De sorte que nous avons 



