■2-\8 MÉM0IRE SUR LA THÉORIE DES TRANSCENDANTES EIXIPTIQUES 



(«01) F(k,co')=pti..F(h,<p) , 



et sa comparaison avec l'equation (68), donne 

 (102) F(k, à') = p. F(k, 0) . 



L'amplitude élant donnée, l'amplitude co' est déterminée en fonction 

 de ti/ par les equations : 



(io3) . . . . < cos. w' = cos. <p 



I *U 



( 



S in.co'=~^.- 1 ^=p^.sm.^.~ 7 ^ ■ 



1 U) 1 U) 



(3) 



Y 1 — k\sm.'v'z=Y 1— /i\sin. 2 </, 



5 



Q' 



P' 



1 (4) 



où P'^) , j ^'(3)5 ^'(3) i*eprésentent , respectivement , le second 



membre des equations (97), après y avoir écrit ó au lieu de 9'. Et 

 corame les equations (66), (69) et (70) fournissent les expressions de 

 sin.t//, cos. y' 1 — li. sin.*</> en fonction de 0, on peut regarder les 

 l'ormules (io3) corame renfermant la loi de l'amplitude to' en fonction 

 de 0, propre à la solution generale de l'equation 



(,04) 



e 



de 



f de C 



A 1 , sin/0 



p étant un nombre entier impair, donne à Aolonté. Pour cela il faut 

 préalablement calculer h' par les formules 



(,o5) . 



I h'=Y ; 



) h = A'' (sin. a,, sin. <sr 3 . sin. a 5 sin. ) ' ; 



et ensuite les ainplitudes [i m conforméraent à l'equation (92). 



Pour mieux fixer les idees sur le mode d'existence des equations 



(106) .... ; F(k, d)=[j.F(h,t) ; F(k,co')=pF(k,0) ; 

 j'ajouterai que, entre les trois amplitudes 0, ^, et co' on a les . equations 



l . , sin.0 U . . , U' (3) 



(107) j sin. (/* = — — - • ; sm. co' =p[j.. sin. 4. pr 



où les deux fonctions de 6 désignees par V et V sont telles que l'on a : 



