(io8) 



PAR J. PLANA 1>40 



\ \ sin. cxj \ sin. cf 4 ' \ sin. «,,_,./ 



= ( i — A:*sin.*0. sin/aj (i — À l sin. 2 (5 . sin.*c? 4 ) . . 



(i — A^sin. 1 !? . sin. 1 a p _, ) : 

 et les deux fonctions de 6 designées par U',™ et sont telles que l'on a: 



(«09) 



(4) 



Et cornine nous avons 



(no) 



• / tan". 2, i/\ / tang.*di\ / lanc/ó \ 



V sin. p a / \ sin. p 4 / \ sin. p^,/ 



\ + sin.^, ' \ sin. 1 ^ / '"•'" \ sin.^.J ' 



=(1-+- 



i , V 

 — l'in" j — 



(aniì.i= - tang.0.^ 



( \ sin. oc, ! \ sin. « 3 / \ sin. 



cu vertu des formules (69) et (A' v ) , il est clair que le sinus de l'am- 

 plitude to', propre à la solution de l'équation (io j), est déterminé par 

 ees formules explicitement } cu fonction de l'ampiitude 0. C'est en dé- 

 composant ainsi le problème exprimé par l'équation 



sin. 5j' = Fonct. (sin. ) , 



cu deux autres équalions e'quivalentes de la forine 



sin. to' = fonct. (sin.tp) ; sin. ^ = Fonct. (sin. 0) ; 



que fon a pu trouver la solution de ce problème à faide des amplitudes 

 auxiliaires a tm) et |3 (m) qui de'pendent de la division des fonctions cora- 

 plètes de première espèce en parties égales. Sans l'emploi de ces auxi- 

 liaires, les elìòrts d'EuLER et de Legesdre sont un puissant argumenl 

 pour faire croire que la solution de ce problème serail impossible. 

 La possi bili té de l'équation transcendante 



C cito' __ K C d£ 



J |/i-^\ s in.V ~ H J y/T^7^ 



2 r 

 sin. 



par l'intermédiaire d'une équation algébrique entre sin.o/, sin.c', tang.*' r ', 

 ielle que les deux amplitudes to' et y' demeurent toujours renfermées 

 Serie II. Tom. X\. *h 



