PAR J. PLANA 



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"2 2 



J ^ , — A- l )sin. l e — J j/ i— A' 1 



sin. l (J 



o 



De là il arrive que l'équatìon propre à déterminer les sinus appartenans 



aux amplitudes des quantités — -F(k, t^'-\-n.o. ~) doit aussi comprendre 

 les valeurs imaginaires conformes à l'équatìon 



■ v .ff ■ = 1 -- \F(k,»') + *i.y=i. K \ . 

 y i — k . sin. Q p [ 



C'est de quoi je donnerai la démonstration plus loin. Pour le moment 

 il suftìt d'avoir anticipé celle remarque importante pour éclairer la théorie 

 des transcendantes ellipliques. 



Par le rapprochement des formules correspondantes mix équations 



F(k, 0) = u.F(h, + ) ; F{k,v m )=jK ■ 



F(k r J)=*F(h, ? ') • F(//,/3 m ) = ^^'; 







IH -, r 2 



' 2 



2 ' 



I * . 



a, 



nous avons : 



/ sin. a, . sin. a 3 . sin. a 5 sin oc p _ % \ 



\ sin. a 2 . sin. oc, t . sin. a b sin. a p _ I / 



I sin. |3, . sin. [3 3 . sin. f3 5 sin. \ 1 



\ sin. |3 2 . sin. |3, . sin./3 ò sìn.fì p _ t / 1 



sin 



r _ / sin. \ I sin. £/ \ / sin. (/ \ 



-.sin. 5 i — ). [ — — i _ 



\ sin, oc, / \ sin, a, / \ sin. a p _J 



~ ( r — A: l sin. l « a . sin.*0) ( i — A 1 sin. 1 a 4 . sin. 2 6) . . . (i — k 1 sm. 1 a p _, . sin. 1 ^) ' 



i ,/ tang.VX / tang.*y\ / tane. -J \ 



-.sin. 9' IH ^-f • l + ■ »/ 1 ~t~' • i p 



,_ !■>■ \ sin, / V sin. /3. / \_ sin, fi,,,/ 



/ . tHng.y\ / teng.y v / langjy \ 



