2 .) 3 



MEMO IRE sur» LÀ THÉORIE des transcendantes elliptiqubs 



§ IV. 



Passaye du fini à l infini. 



[i4] En supposant le modale donne k fori appi'ochant de l'unite, 

 on peut, a priori , déterminer les valeurs de sin.« m , cos.a,,, , conformes 

 à l'équation 



F(k, « m ) = -K . 

 P 



K H 

 En eliei, si l'ón remplace — par sa valeur K'.jp 7 donnée par l'équa- 

 tion (3 1 ) , Fon a : 



(m) F{k, ^ m )=ìn~ K' . 



A ' 



L'équation (78), en y substituant pour [x sa valeur -pp donnée par l'é- 

 quation (79) devient 



(112) J P(/r', ? ) = ||.F(^ W ) : 



Le module k' sera d'autant plus petit que la valeur de k sapprochera de 

 l'unite., puisque k' = \/ 1 — A 2 . La formule (b), qu'on voit à la page 97 

 du 3. ùme Volume des Exercices de Calcili Integrai par Legendre, donne 



(,.3,.;. FK t) ^u;^(fiv t )=àMZ&%); 



en négligeant les termes multipiiés par y 5 . Dono, d'après la sèrie 



I -"s-(7~;)=H"- t 'r" , - , -r" 5 - He ' c -) • 



nous avons: 



F(k f , ?) = p (sin. A'c-h^. sin.'A'o j . 

 Mais, en négligeant les termes multipiiés par f 5 ,, l'on a: 

 sin. k'f±=k'.f — g'#' 3 <p 3 ; sm. 3 k'f = k' <p 3 ■ 



F(k', f >) = ? -/i~lU' i ? 3 = f >-4-g.^ 



partant 



