PAR .1. PLANA 253 



c'est-à-dire : 



Le second terme de cetle formule sera d'antant plus petit que le 

 module k s'approchcra de l'unite. Douc, si rien ne limite la pelitesse du 

 facteur (i — k 1 ) , ori pourra réduire cette equation à 



F(k\ f)='f ; 



et l'équation (112) deviemlra 



("4) P=gr*W«) • 



Les formules (82) donncront dono le sinus et le cosinus de l'amplitude a, 

 en connaissant le module h 1 (pour calculer H-) et la valeur de la fono 

 tion F(1i', w). Mais, pour cela, il faut connaìtre les quanlités auxiliaires a m . 



En appliquant la formule (1 13) à la fonction F(k, a m ) , l'équation (1 1 1) 

 devient 



1 Log / 1-f-sin.A-a m ) = rnH K! 

 \i — s\n.ka m ! H 



ik 



d'où l'on tire 



en posant 



1-4- sin. 

 1 — sin. ka„ 



= q~ m 



-=»* K ' w 

 q = e ■ 



la lettre e désignant à l'ordinaire la base des Logarithmes hvperboliques. 

 Il suit de là que l'on a: 



m 



■ i l — 7'" / 2 <7 T 



sin.Aa„,= — — '— , eos.kv.„= : — . 



i-+-7 m 1 -^-q" 1 



Rien n'empèche de supposer le module k aussi approehant de l'unite 



qu'on voudra, et alors fon a K = — ; ce qui reduit ces dernières for- 

 mules à celles-ci ; 



// 



i—q m 1 — sin. a„. 



(r,K\ J sin. a m = ' ; . '±=,q m ■ 



V 110 / ••• \ i-+-q i-J-sin. a m 1 ' 



m 



