25 | MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRANSCENDANTES EELIPTIQUES 



Il est essentiel d'observer que la valeur du nombre p correspondanle 



K l'I 



à ces fonnules est V infini. Car ayant d'abord fait — = K' et ensuite 



J 3 p H' 



K' = - , l'on a 



2 2 



„ f de f d$ in e\ 



=J v.-in/o =J ESI = L °8- tan S' ( 4 ^ » ' > 



o o 



i n II i i 



P 2 ^ Log.tang.^) 

 Pour la juste interprétalion de l'équation 



r 



dans le cas où l'on fait , simultanément, A" quantité très-approchante de 



l'unite, et p très-approchante de l'infini, il faut remarquer que eelte 

 équation revient à dire que Fon a 



a, 2 



e de i c de 



J y j — A: 1 , sin. 1 Q = J» J Ar'sin.'S 



'3 



Mais le premier membre de cette équation devient égal à 



sin. a, 



ai 



f- 



F cos. y w f i — sin. a, 



o 



— fl = L»S-|/' 



•OS. 5 ° \ I 



lorsque la \aleur de k est très-approchante de l'unite , et le second 

 membre devient égal à 



Log 



Cette quantité devant étre écale à . = - , conformément au 

 ^ ^ H 2 H 



second membre de l'equation (iii), on a dònc l'equation 



T 1/ i-+-sin. a, n H T ///' T i 



Log. 1/ : = — = Lo", e = Log. , 



° |r i — sin. a, 2 // 15 y ? 



