PAH J. PLANA 255 



c'est-à-dirc 



i -+- sin. a, i 



- —q~ l ; 



i — sin. a, q 

 d'où L'on tire 



1—7 



sin. a, = — — - ■ 

 i -+- q 



Le succès de cette remarquable Iransforniation , dans le passage du fini 

 à X infini, lient donc à l'existence des trois éqnalions (79) , (80) et (81), 

 préalablement demonlrées. 



[i5] La dernière des éqnalions (ii5), en vertu de l'équation (88), 

 donne 



2//' 1 3 2 2 2 



= -=i + - : h : — — H-etc. 



n [}. sin. a, sin. « 3 sin. a 5 sin.a 7 



donc, en substituant poni- sin. a,', sin. oc 3 , etc. leurs valenrs en fonctioh 

 de q, il est clair que l'on ol)tient celle serie fori remarquable; savoir 



/ £?\ 2 #' 2 ( l +q) 2 ( I H-7 3 ) 2 ('-»- < /') a/i-*-a 7 ) 



(116) .. . = 1 H — - — — '— — -r etc. 



v 7T 1 — q 1 — 7 1 — 7 1 — q~ 



Et comme l'on a : 



1 — 7 1 — q 1 — 7 1 — q 



il est clair que celte équation donne 



(117 = H U ■? ~ f~ h li^-Hetc. 



' 7r 1 — 7 1 — 7 1 — 7 1 — q 1 



En développant ces fonctions l'on a : 



= 1 •+- 4 7 ( 1 -+• 7 -+- 7 -+- 7 ' -+- 7" -+- eie.) 



— 4 7 3 (1 7 3 h- 7 6 -4- ff> H- 7' 2 -f- etc. ) 

 -+- 4 7 5 ( 1 ■+- 7'H- 7 ,0 H- 7 ,5 -H 7"-t- eie. ) 



— 4 7 7 ( r 7'+ 7"h- 7^-h 7 lS -+- etc. ) 

 -+- etc. 



Donc, en somraant les lignes verticalcs de ecs fonctions de 7, nous 

 aurons : 



/ o\ 2 #' 4? 4? 1 W W 



(118) = 1 — -+- - Li h — fi H tv -h etc. 



7: i-f-7 2 1-+-7 1 i-t-7* 1-+-7 



