256 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES 



[16] Pour esprimer facilement le second membre tles e'qualions (82) 

 en fonetion de la nouvelle transcendante q, reinarquons que l'on a: 



^ tang. a qj \ (2sin.'a m -f- cos. 2 a m ) — \ cos. 2 a, n . cos. 2 



siu/a,,, sin. 2 a,„. cos/y 



1 — 2<7 m . cos. iq-i-q 1 '" 1 — ->q'". cos. K r + f 



(H-<7"')\ sin. 2 ^,,,. cos. 2 o ~~ ( 1 — q m ) % .cos?y 



sin. 2 » m -+- cos. 2 « m . cos. 2 9 1 + 2^"'. cos. 2 '±-\-q im 



cos. 2 9 ( 1 H-r/ m ) 2 . cos. 2 o 



2 



/ I — ^ m-, \ / I — 2 </"'• COS. 2 5 + \ 



\ ! — q m J ' \ l — 2 q'"—. cos. 2 c — H q im ~ 1 ì 



1 -4- tang. e . sin. 



lane. « 

 1 H- . *? 



sin. a, 



tana, è 

 1 4- — ^ 



sui. a, 



[-+-tang.''<p. sih. 2 « m 1 1 — ry 



tane.*© 

 sio. «„,_, 



/i — <7*"~'\ / i-f-2<7 m . cos. iq-\-q 2 m \ 

 V i-t-^"' / ' \ i — 2 <7 m- '. cos. 2 © -w/ 2 "'-* / ' 



i-f- tan". 2 '^. sin. 2 »,,, /i — </'" \ / 1 -J- 2 q "'. cos. 2 -+- q im \ 



tK^TZ ~~ ( 1 -+- q "' ! ' \ 1 — 2r/"\ cos. 29 + (j 2 "' ' 



1 



stri.*? 



Cela pose, en faisanl À.-=i dans les valenrs de V*\^ et O' 2 . Ics 

 forimi les (82) seront transformées dans celles-ci; savoir: 



sin 



r sin . HSiSl ■ 



ai**+l); 



où l'on a fait pour plus de simplicité 



/(<!>?) = 



( 1 — 2<y 2 cos. 2 9 -+- (j ' ). ( 1 — 2 r/' 1 . cos. 2 y -f- fyf 8 ). (1 — 2 r/ 6 . cos. 2 a-f-r/'* ) , 

 ( i — i>.q cos. 2iH-(jf ! ).(i — :»r/ 3 . cos. 2 ©-4-r/ 6 ). (1 — 2 r/\ cos. 2 f-+-q'°) . 



