258 MÉM01RE SUR LA THÉORIE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES 



Il suil de lii et ile la troisième des equations (T), que l'on doit avoir: 



/(?)./(-?)== 



2 * 2 



( i -4- j.q cos. (i -+- 2<jr 3 cos. ay-l-^ 6 ) (i -+-2^ 5 cos. 29-W/ 10 ) ; 



c est-à-dire 



/(?)•/(-?) = 



2 2 2 



(i — 2 . J/g. sin. <p -+- <7 ) ( i -4- 2.y9.sin.p-h<7 ) ( r — 2 . |/«/3 . sin. c-+- q 3 ) 



2 2 2 



( i -+- ?. .y qi.s'm.o-hq*) ( i — 2 . |/ 9 5.sin >( p-h<7 5 ) ( i -4- 2 .^gS. sin. o-^-cf') 



et par consequent 



/(*> = 



. _2 2 



(i — 2 . y </ .sin.o-+-<7) 2 (i — 2.yfy3.sin.(pH-<7 3 ) (i — 2 . \ q> . sin. 9 -+- <yf 5 ) . . . ; 



/'(?) = 



( 1 — 2(7 cos. 2 9 -t-r/ 2 ) ( 1 — 2<jr 3 cos. 2 co -+-<y 6 ) ( 1 — 2*7 5 cos. 2 <p-hq'°) 



Nous avons donc ces trois equations 



, ;/ c ; n „ — n» (1— 2.|/7.sin.y-4-7) 2 (i — 2,y^.sin.p-h </ -) 

 1 — /z sin. co — x/ (l) •— — „ . „» w _ _ _3 _ . — r«i 



( 1 — 2 <7 cos. 2 cj -+- <j 2 ) ( 1 — 2 <7 3 cos. 2(p -t-q ( ') 



(T,W ■+/,'sin..=i)^ l ,. i 1+2 ^- SÌ "-^^'< 1+3 ^^in. ? + ? Y 



J (1 — 2 ^ cos. 2 y )(l — 2 ^ 3 COS. 2 co ~hq ) 



(1 — 2.V9 . sin. cp-4- 7) (1 — 2 . y^.sin.cs-h^f 3 ) 



( 1 -+-2 . y q . sin. © -4- q ) ( 1 -|-2 . Yq 3 . sin. 9 -4- ^ 3 ) 



Les deux premières des equations (T) fournissent trois equations ana- 

 logues. Car en écrivant 



cos. co = l/ (1 -4- sin. — sin. co) = Z? 2 (|) cos.y • , ; 



11 (e) 



2//' . . 

 sin. co == A r.y . sin. o, 



7T 



(■) 



a' (r) 



lì (co) = ( i — 2 q sin. cp-4-7 2 ) ( 1 -+- 2 <7 sin. 9 -+-q*) 

 ( 1 — 2<y 2 sin. fH- <7^) ( 1 -+- 2 «7* sin. co -H<7* ) 

 ( 1 — 2 <yf 3 sin. C9-+-7 6 ) (1 -4- 2^ 3 sin. <p-4-<y 6 ) 



