264 MÉMOIRE SUR LA THÉOIUE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES 



_ f (q, X) ./' (q, X- ■ ) . TI" (q, X) .11" (q, X~>) ■ r 



n"(q,X).\l"(q,X-').f'(q, X) ./' (q , X~ ■) ' ( , - AT"—) (. — 7 Jf') 



-(i-X-^)(i- 7 A-) * 



Mais 



7r// . 



sin. f . sin «') 



'/ r-.\r' / i-I" 2 1-r/A 2 ) 



= (1 — V/ ') = - r^iT-—^ " • 



4 4 • V q 



Donc il est démontré que l'on a l'equalion 



(i2i) sin. co. sin. co (0 =( ) ■ 



V ^ / 4 • r '/ 



Maintenant, remarquons que la formule (T") donne 



71 ^ 1/ 71 mt 7 r \ 



ou bien 



Celle équalion , cerile avec le signe integrai, revient à dire que 



ÉO 2 fi3(i) 



r ^ w 1/ — r ^ w r 



( I2 4)- ,/ — -*-V-' W TY-^-^ = L/ ,„ ■ =T= ' 



J 1 — /V . sin. co Jr 1 — « -sin. co j\ l — " . sin. « 



Or en posant 



X 



dx 



li 



o 



si l'on remplace x par x . l'on a 



= F(x) 



j y { 1 x ) ( 1 -h A' x ) 



