266 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES 



li' . sin/w . sinico = i ; 



ce qui démontre que l'équation [ ou son equivalente ( 1 2:5) j ne 



peul avoir lieu sans avoir l'équation 



(120) sin. co . sin.w (l) =p • 



Elle revient à dire que, en general, 



»h,..*a+".v-)= A . siI ,U ?); 



De cette équation on lire l'équation (m). Car en y remplacant E par 

 l'on a 



sin.^(S-t-2//.V~i) = rr ^ — — — —-sssin.^ (?) ; 



1 J li . sin. J( % -\-H.\— i ) v ' ' 



mais cette manière rapide de parvenu? à l'équation (121) me paraìt peu 

 satisfaisante. En remplacant | par c-^- ili .\^ì dans l'équation (127) 

 l'on aura 



sin.^(? + 3^.V— )==sin.^(?+5^V=^)= ra ^^ , 



et, en general, 



sin.^[5 + ( 3n -,)ff.y=T)]= F - 5 -i 7TS5 ; 



:> ?z — 1 étant un nombre entier. 



Il suit de là et de l'équation (i23), que 



Je ne puis m'empècher d'ajouter ici, que la découverte des deux 

 principes exprimés par les équations (121) et (127) était facile, après 

 avoir trouvé la première des trois équations (T). Il suffisait de remarquer: 

 j.° que l'expression générale de <p qui donne sin.c *f , <? ) = o est 



/// et i étant des nombres entiers positifs ou négatifs ; 2. que l'expression 

 générale de qui donne II' (q , ) = o , est 



# 



f=^-r|4^'-H(2m-i).//.V— ) . 



