PAR J. PLANA 27 I 



Or, en égalant Ics coeflieiens dcs mémes puissanees de X, on trouve 

 iinmédiatement : 



J\ 3) =A\ t) ; A'^^A'^ ; J' M ==4\ 5) ; etc. 



Donc l'on a 



(i33)... sm. 9 .f(q, 9 ) = A\ iy 2.(-i) i -q i ^-^.s\n.(2Ì- 1)© = 



1 



A.\^ \ sin. © — r/\ sin. 3 co-k-q f \ sin. 5 e? — <jr". sin. 7 y-\-q*°. sin. 9 © — etc. | . 



TX 



En faisant & = -, la première expression de f(ff,<?) donne: 

 el de là 011 tire 



(,34) ('+?*) •(■■+•?')••• 



Maìntenant, si nous reprenons les équatiòns obtenues vers la fin du 



tt// 



N.° [18], on vena que, en rcmplacant © par <p-H-^T'V — ~ l > ^' on a 



n»fo 7 X).n"(r /; q ->x-')=^ ~^£r )n»( q , X).W'(q, x-«) 



=^.n"(^^).n"(^x-') . 



J)one, en multipliant la serie 



2 B\ o) — 2 q B\^ cos. 2 © -H etc. 



par — q~".X~*, on doit avoir une quantité identiquement ègale à celle 

 <|iie l'on oblient par le changement de J en qX; ce qui fournit l'équation 



^ -2B\ u) q->X->+q]r {%) {q-> + q->X->)-q>B< M {q->X*+q-<X-<') 

 + q<>B' ((t) {q-'X*+q- t X-*) — q l( 'B 1 w {q- t X<>-hq-'X-'°) + etc. 

 = 2B\ n) -qB\ l) (q*X* + q->X->) + q*B\ /i) (q<X<> + q-<X-<) 



-q'>B\ (l) {q ( 'X 6 + q- ( >X-«) + q'*B' w (q*X>-i-q-*X- s ) — etc. , 

 laquelle, en egalant les coefficicns des mèmes puissanees de X, donne 



B ' w = 2 B\ n) = B'à = B\ S) = etc. 



Done nous avons 



