MÉMOXRE SUR LA THÉORIE DES TRA.NSCENDANTES ELLIPTIQUES 



M-0'7 - =7 -f — -y-- • 



G'est un fait analytique bien remarquable celui que Fon rencontre ici: 

 de pou\oir sommer ces deux suites infinies en transformant la fraction- 



donnée, q, de manière qu'elle soit égale à l'exponentielle e li ' } où l'on a: 



TI TT 

 2 2 



ir —J ]/ 1— h".s\n.*6 ' //— J ^1— /*\ sin. 2 © ' 



O O 



2 



et h'-\-/i' = 1 ; ce qui est facile à l'aide de la table des valeurs de 

 Log. ^-^ que j'ai donnée au commencement de ce Mémoire. 



En faisant w== ~ l' on a ^ =z \ ' ce ( I U * r éduit la première et la 

 troisième des e'quations (T 3 ) à 



_ 1 8 2 



Il suit de là et de l'equation h*-)-/i' = 1 , que 



i6r/.fi' 8 -+-« 8 = p s ; 



ce qui s'accorde avec les valeurs précédentes de u, fi, fi, sous forme 

 finie, et démontre facilemeut l'identité, qualifiche « satis abstrusa » par 

 Jacobi à la page 90 de son ouvrage. 

 Si fon observe que 



^-«»=(P- ft )[(|3-|. a )(p l H-« i )(^-h^)] ; 



et que le facteur |3 — a est compose par des puissances impaires de r/ , 

 et les trois autres facteurs par des puissances paii'es de q , on saisira , 

 sans calcul, la possibilite de cette identitè. Le nombre 2 étant un mul- 

 tiplicateur common à chacun de ces qualre facteurs , il est clair que 

 fi — a 8 sera divisible par 16. 



[28] En vertu de la transformation exècutee dans le N.° il est 



