2cSo MÉMOIRE SUR LA THEO RIE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES 



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Lo«. 1/ - 

 do n \ i 



— h'. sin. co — h'. cos. co r/co — 2 h'H' 



COS. CO 



sin 



. 03 i — A' \ sin. 2 w rfm 



= — "2.y q . COS. <p . £ 



|/ i — h' \ sin/co 



t i 



— 2.|/<y 2,_, si 



sin. o -\-n 



— 2 . J/ ^ . cos. 9 . E . 



i 1-4-2 



Done, en observant que l'équation 



F{h',co)-*-F(h', S) = H' , 



COS. CO 



sin. C= 



q 2 ' 'sin.ip-4-^ 3 



(ìonne 



i — li . sin. 



■ co 



on aura 



h'H' . „ 

 sin. C = 



\/ q . COS. 35 < £ . 



i i — 2.\/ q*' 1 . sin. a? ■ 



q %i X l i i-f 2.y / r/ 2,_, .sin.(p-+-^7 2 '- , j 

 Mais l'équation 



démontre que l'on peut ici, après avoir écrit <p au Heu de e, rem 



piacer 'C par c? dans le premier membre, et alors l'on a 



h'H 



— sin. co = sin. <p . \ q • L . 



U i I 2 



^-(l-hqr/'-') 



( r 49) 



l " 2 71 ' ' 1 i 1 2<7" ' COS. 2 63 -+-Cj 



En appliquant à cliacun des termes du second membre de cette èqua 

 tion la formule 



(i + fl) sin. Q « . , . . . . , 



i '- — j = L' a sin. (2 / — 1) , 



1 — 2 a cos. 2 & -4- a 1 



l'on aura les séries horizontales 



Y~q j sin. 9 <7 sin. 3 q 1 sin. 5 9 -\-q" sin. 7 9 -+- etc. 

 "+" V"? • 7 ) sin. Q3-H<yf 3 sin. 3 cp -4— 6 sin. 5 © -h/7 9 sin. 7 Ca-4- etc. 

 "+" V</ • 7 1 ) sin.i3-4-r/ s sin. 3 9 -+- <j 10 sin. 5 o -+- ^ 1J sin. 7 9 -h etc. 

 -H etc. ; 



