PAR J. PLANA a8l 



lesquclles e'tant sommees dans le sens vertical produisent la serie: 



.,_ sin. 9 q . q . q 



Va - { -H — iSin. cp-h — £ — rSin. 5 a H ' — ■ sin. 7 c-f- ete. > . 



ji — q 1 — q 7 1 — q* 1 1 — q 1 17 \ 



De sorte que l'équation ( 1 49) devient equivalente à celle-ci; savoir 



/ e \ h'H' . .,_ £ o 1 - 1 sin. (ai — 1)0 

 (i5o) sin.<a = v u . ^—s — - 



V ' 27T 1 I — 7 



Gela pose , si l'on remplace co et 9 par — — co et — — cs ; en écrivant 



h' 



— q au lieu de -\-q ; ~J~'\ — 1 » ^^'j au l' eu de ^' et H respecti- 



vement, nous aurons, d'après le theorème demontré au N." [20], les 

 deux équations correspondantes 



(i5i) 



COS. CO = COS. . Va. £• — r- 1 — — 1 — rHr 



27T 1 1 — 2 q COS. 2 (p — |— q 



h'H' .._ * 0*—. cos. (ai— 1)0 



COS.C0 = Va. 1 — • 



27T f 1 , I -t-<7 JI -' 



[25] La serie 



(i52) co = a -+- 2 . E . —, -t sin. li a , 



X ' , i(H-^ 2 ) r 



que j'ai obtenuc en finissant le N.° [12] de ce Mémoire, donne l'am- 

 plitnde co par l'are <p par des termes périodiques analogues à cen\ de 

 Texpression de sin. co. 



En différentiant cette équation 011 obtient la serie 



da , £ q l 



— = 1-4-4 • ^ • i • cos É 2J0J ; 



et cornine 



do 2H' / . . 2 



-7-= \ 1 — /V sin. co , 



nous avons 



( 1 53) . . . ^^— Al. 1 — h' 1 . sin. 1 co = 1 -h 4 • — - — rcos.aiap 



Donc, en multipliant le premier membre de celte équation pai <Yco, et 

 le second par 



fico ? 1 -+- 4-2- ■ — r cos. 2 i cp > , 



| 1 1 -+-7 ( 



Serie II. Tom. XX. *m 



