i8 ! MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRAN' SCENDA?» TES ELLIPTIQUES 



Fon aura ( en intcgrant), cette cxpression de l'are elliptique , 



(i 54) ! dcù.y 1 — h' 1 . sin/w =Zs (//.', co) ; 



sa vou- 



c/e I 1 -+-4 • 2 • — cos. iio) . 



/ 1 1 " 4 ~ < 7 



En formant le carré ici indiqué, l'on aura une sèrie de la forme 



j -+- 4. 1 . — 2_ cos. a ? e == 1+8 . 2 . t *-S7xÌ 



- H-7 J . ) 



-4-C'cos. 2 9 -4-C"cos. 4 9 -+-6""cos. 6 9 -4-etc. 



Les coefìiciens C, C", C ! ", etc. sont donnés inimédiatement par des 

 suiles infinies, Iesquelles , étant somrnées, se re'duisent chacune a une 

 cxpression fort shnple ; car on trouve: 



. 6" = 8.— L ; C"=8.-^L- ; c"'=8._V-; 



1 — 7 1 — q k 1 — q 



et, en general , 



CW S >. • 

 x — 7 1 " 



Voici la démonstration de ce résullat. Nous avons 



_ 8^ 1 6 3 i6.<yf s 16. 



_ ^^^(I+7 ^ )(^r) H "(^^-^)( I -^-7 6 )' , "(^7 6 )( I ■+-7 8 )" h, ' , ' 



En décomposant ces fractions , d'après la formule 



(i56)... 



_ ? 



(r _ H ^ m ->)(H_^'"^«) 1— </* | i -t-ry'"-' i+q m+ '\ ' 

 il est clair que cette valeur de C peut étre écrite ainsi : 



de sorte que l'on a : 



c 



i6q.q> 16 q * q\q*' 16. q g 7V' 



-i-^" 1—7*. i-hf7 2 1— q* r i+q .q" i—q* 1 l -*-(J l -<ì 



_ »7 



