288 MÉM0IRE SUR EA THÉORIE DES TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES 



en nomraant A"' {l) ce q m devient A" {l) , après y avoir écrit q' au lieu 

 de q. Cette formule donne 



sin. fonct. (q', <p —4— 7T ) = 



| sin -( £ r f ) -?' sin - 3 (^H'™- 5 ) - elc - 1 



.in \ 9 i ,3 5(33 ,, 7C3 , Qffl / 



= y^ ' (l Jcos.--hqcos.— -hq' cos. — -hr/' 6 cos.— -+-q ' I0 cos.— -+- etc. > • 



12 2 2 2 2 \ 



Cela pose , il est clair que l'on a 



• 9 r ■ $9 

 sin. q sin. — - ■+- etc. 



CO 2 ' 2 



lan<i. - = 



2 05 , 3 © 



cos. — -+- q cos. — - H- etc. 



2 2 



Donc, en observant que q' tient la place de — q , l'on aura on fonc- 

 tion de q : 



9 .3(5? , . 5(p , . 703 , . Offl 



sin. « sin. — L — tf'sin. — L — «"sin. — -|- q sin. — -t- etc. 



CO 2 ' 2 2 2 ' 2 



tang. — = - 



cos.— — <7cos. — — o 3 cos. — -+-« 6 cos. — -+-r7 ,0 cos. — — etc. 



2 ' 2 ' 2 ' 2 ' 2 



Cette équation s'accorde avec celle donnée par Legendre à la page io3 

 de son 3. èrae Volume. La manière dont elle est ici déduite me parait à 

 la fois plus directe et plus simple. C'est de quoi on sera convaincu, en 

 examinant l'analyse de Legendre. 



(27) Avant de terminer ce Memoire , je dois démontrer deux résultats 

 applicables à la Théorie des Nombres. 



En développant sur une ligne horizontale chacune des fractions qui 

 oomposent le second membre de l'équation (118), et faisant ensuite la 

 sommation des séries dans le sens verticale l'on a 



= 1 -t-4 . Z. - 



Et cornine , par la première des èquations (i48), l'on a 

 (162) i—=f 1+2.2.9") , 



on tire de là l'égalité 



