PAR J. PLANA 289 



('63) » h- 4 Ì . E"V ) '" ',17' = (1 M-a Ì . A ■ 



En faisant le carré des deux membres de l'équation (i53), et rem- 

 placant ensuite le second membre par sa valeur 



. z.- — - — — -^-+-0./.. ? — -. cos. 2fp 



on voit aussitòt, que si Fon fait w = o , et 9=0, on doit avoir l'équation 



— 1 -4-8. I. ; £— ; — h-8./.. ^ , 



equivalente à celle-ci: 



" 64) (^)='- 8 -!,T^T- t - 8 --Tr^-T- 



ou bien à celle-ci: 

 [—^-J == n-8.Z.( y - 1, - , -t- 7 - ii )-+-8. 2.Z.( 7 *'- 2 — 7*') 



» so 



■4-8.3. Z. (<7 6i - 3 -+- v 6 ' )-H8 . 4. 2.(0»'—— <7 8f )-+- etc. 



Maintenant, par la sommation de ces séries il est clair que l'on a: 



(.65)... (^C.-Haf^-H-Hl-H^Sl-J^H-etc.). 



\ n J \i— 7 i+(jf 1— q* H-7 4 ' 



Donc, en verlu de cette équation, et de l'équation (162), on peut établir 

 l'égalité : 



(166)... (i^ a Ì.A = iH-8.Ì. (3t '-- l) ?' Ì "' -i-8-Z.-^^- • 



On peut voir l'application que j'ai faite des deux équations (163), (166) 

 dans inon Mémoire « Sur la Théorie des Nombres ». 



En faisant le carré de l'équation (i53), et remplarant ensuite 



^— ^— ^ par sa valeur fournie par l'équation l'on aura 

 (ion) ... ( ) . sin. w= 8 • L • - — : — -, — 8 • E • — 1 . cos. 



Mais à w==^, répond f ss- : donc l'on a 

 Serie II. Tom. XX. 



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