2C)0 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRANSCEKDAjNTES EEL1PTIQUES 



(.68)... (^U:lfJC!^é$.k^ . 



Eli retranchant de cette équation la précédente, on en tire 



. i2H'h'\ . — * (_i)'-iV/'' q ; in' 



< 1 ò 9) • ■ • ( - ) • ° ° 8 • " = * x ' i—q " ' ? " ' C0S ' 2 '? • 



De sorte que, par les équations (167), (169), on peut avoir immediate - 

 ment le développement , en termes périodiques, du carré dés séries qui 

 consti tuent le second membre des équations (i5o), ( 1 5 1 ). 



NOTE 



relative à r équation (126), h's'm.a . sin.« (l) = 1 . 



Gelte équation paraìt difficile à découvrir par la manière doni, j ai 

 voulu la déduire des idées primitives , sans faire aucunc transition rapide. 

 Néaninoins il est intéressant d'observer, que celle mème équation est 

 evidente, d'après la forme de l'intégrale complète donnée par Euler à 

 la page 4^3 du i. er Volume de son Galcul Intégvat. Car, en posant 

 7=OC, son équation du Coiollaire 2 se réduit à 1 — Eb l x 1 = o; 

 c'est-à-dire à 1 — h' sin/co . sin. 1 = o , en y faisant 



2 2 



A—\, C— — (i -+-/*' ) , E = h' , x = s\n.oì , £ = siu.co (l) . 



Il y a plus: cette mème intégrale d'Eur.ER, si l'on y fait : ^» = sin. f/. , 

 .r = sin.',5, j = sin.^, devient 



(1) o = sin. 1 © H-sin. 1 ^ — sin. 2 — h' sin. 2 p. . sin. 1 9. sin. 1 <p 



-+- 2 cos. p. . sin. 9 . sin. <p.y 1 — h' \ sin. 2 // . 



INI ai s 



oos/<y . cos. 1 ^ = 1 — sin. 1 9 — sin. 2 <p -+- sin. 1 <p . sin. 1 !// ; 



partant 



cos. 1 fi. — cos/9 . cos. 2 <f — sin. 1 ^ . sin. 1 <^(i — Il . sin. 1 //.) 

 — 2 cos./z . sin. cp . sin. é . ^ 1 — h' \ sin.*/-'. . 

 Celle équation peut ètrc écrite ainsi : 



