en posant 



par j. plasa 293 

 C dx 1 C da 



J V^E^y-^^J yi-i sin. 1 » ' 



sin.w 



x 



— » — 5 

 sin. a 



ce qui les réduit Pone et l'autre à la rectification tle la Lemniscate. 



C'est en cela que consiste le germe de la théorie de la comparaison 

 des transcendantes elliptiques. Lagrange, à la page 85 de sa «■ Théorie 

 » des fonctions » (édilion de 1796) a donne par une integration directe 

 l'intégrale (2), afin d'offrir une application tle sa métliode originale publiée 

 dans le Tome IV des Miscellanea Taurinensia. 



stoól Sctipluui. 



La divination d'Eui.ER, dont jc viens de parler, a été faite entre les 

 années 1756 et i r ]^ r J' ì et, probablement , fori peu de temps après avoir 

 composé le Scìiolion 2 de son premier Mémoire , publié dans le Tome VI 

 des Novi Commentarti, relatif aux remarques analytiques de Fagnanl 

 En voyant que x 1 -+-jr 2 ■+• x*y* = 1 était une intégrale particulière de 

 l'équalion 



dx dj 



^ y 1 — x '' = y7—j" ' 



il était naturel , pour un Analyste aussi éminent , d essayer l'équation 



(2) ^-i-J *•+• A xj 2 = C % -+- 2 Mxj , 



en y regardant A } C, M cornine trois constantes indéterrninees, afìn de 

 voir si elle conduisait à la méme équation diflérentielle en laissant arbi- 

 traire une de ces trois constantes. Or en diflérentiant cette équation l'on a 



(3) ... dx (x-hJxj— Mj) -+- dj {y + Arx 1 — Mx) = o : 

 et, en la résolvant, on en tire 



__Mx + y ATx H-(<? 2 — -hAx* ) 



(4) 



J 1-hAx 1 



X 



= M j - y Arf+ ( C ' -f) ( 1 -+- Af ) 

 x+Af 



