12^4 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DES TRANSCEKDASTES ETC. 



Donc 1 équation (3) est equivalente à celle-ci : 



d x dy 



y c i -> r {Ac i ^-M i —i)x x —Jx ~Y c'+iir+i'-ijjwy ' 



Gela pose , si nous faisons 



iC' + I'- i =o , et J = C 1 , 



on rend cette équation identique avec l'equation (i) ; et ies équations (4) 

 deviennent 



c.y i — x*+x.y i — . 



X 



C 1 



i + cy 



où C est une constante arbitraire. Ce pas, une fois franchi, il était facile 

 de démontrer que l'equation différentielle 



( 6) . dx à 



'" y i+jx*-hBx*~y i+jy+iìy» ' 



uAait pour intégrale complète 



(7) x 2 -+- j*—BC\ x*f = C 1 +nxj.y JC'-hBC^ . 



Alors , Euler, a compose le Mémoire intitulé : « De Integratione aequa- 

 » tionis differentialis 



m dx n dy 



y i — x' 1 = y i — j 4 8 ' 



qui a été publié dans le nième Tome VI des Novi Commentarli cu 1761. 

 Il me parait qu'on doit le regarder cornine un espèce de continuation 

 du Mémoire intitulé : « Observationes de comparatione arcuimi curvarum 

 » irrectiflcabilium ». Ainsi, la phrase de Lagrange, que « cette inté- 

 » gration remarquable est due à une espèce de hasard heureux » (Voyez 

 page io3 du Tome IV des Miscellanea Taurinensia ) ne me parait pas 

 conforme à la succession fort claii-e et lumineuse des idées d'Eui.ER. 



