426 NOTE SUR I.'ORIGINE DE LA FONCTION W ETC. 



Ainsi, en posant x = sin.o et j = sin.(/>, si l'on fait y = ^ = sin. ^ , 

 l'on aura 



cos.o (1 — j3, l .sin. 2 9) (1 — J3 2 \ sin/9). . . (1 — ^".sin.'y)! 



(18) ... COS.<Ì = — ; ■ '■ ! *, 



(19) • • •• V i—l\sm*<p = 



./ n — = — — \l k 2 . sin. 2 c\ / /c 2 .sin. 2 G?\ / k 2 .sìn. 2 o\ì 



jf^k.n. — £-*)-{' — fr 1 )]- 



Les polynomes U et V étant décomposés dans leurs facteurs, ils seront 

 de cette forine: 



( 2 0) ... U=m X (i-£^(i-^(i-^. ' 



(21) ... V=(i — k 2 e, 2 x 2 ){i—k 2 6;x 2 )(i—k 2 Q:x 2 ). ..(i—k 2 Q 2 x 2 ) . 

 En outre l'on aura: 



n- 



(22) l dy ììidx 



V 1 — X 2 . sin. 2 </> |/ 1 — A 2 , sin. 2 9 

 L'équation (3) revient à dire que 



(23) 



I 



*7 

 V 



/. „• M v |i-H/3,.sin.yj 2 1 1 -Hfc.sin. ? {» (1 -f^.sin.y)' 

 " 9 } ( 1 — A 2 $;. sin . 2 9 ) ' ( 1 — k 2 e x . sin. 2 9 j ' ' ' ( 1 — k 2 Q , . sin. 2 9 ) ' 



Chacun des facteurs qui suivent 1 — sin. 9 ayant une forme semblable 

 à celle qui constitue le second membre de l'équation 



sin. 9 

 ""sin. «„_, 



(1 ^:sin. cT) ( 1 =£sin.£') =cos. 2 « m . '. \ p m — — 



' y ' 1 — k . sin. a m . sin. 9 



où l'on a : 



