3 LE IDEE DI LAGRANGE, LAPLACE, GAUSS E SCHIAPARELLI, ECC. 61 



nazione della nuova orbita dopo l'urto. Con queste notazioni i risultati di Lagrange 

 sono espressi dalle forinole: 



(i) 



nelle quali è 



F—f , o OOBlYP — V» , sen/VP . 



cosa = k , cosp= k , C09T = & 



— l/2 1 i» f_l/' 2 Jl_J 



— Y r A r* ' ' — V r a 



Lagrange cerca quindi il massimo di u. quando siano date e ed E, eccentricità 

 rispettivamente dell'orbita primitiva e della trasformata; ed applica quindi le for- 

 inole che ottiene a determinare la velocità d'impulsione necessaria a trasformare 

 l'orbita circolare di un pianeta in un'orbita parabolica cometaria: a questo caso cor- 

 rispondono i valori e = 0, E=ì. 



Ora se quel pianeta viene per effetto di cause interne a scoppiare, ed a scin- 

 dersi in un gran numero di frammenti, si potrà ammettere che le attrazioni eser- 

 citate sopra ciascun di essi dagli altri tutti, si compensano in parte, e basteranno, 

 dopo quanto Lagrange ha trovato, velocità di esplosione relativamente moderate per 

 far descrivere a qualcuno dei frammenti orbite paraboliche. Se dal pianeta venisse 

 a staccarsi un solo pezzo, bisognerà tener conto dell'attrazione esercitata su di esso 

 dal resto del pianeta, e affinchè esso si dia a muoversi in una parabola, occorre 

 supporre una velocità d'impulsione alquanto maggiore. Si è cosi, pensava Lagrange, 

 che l'esplosione parziale o totale di pianeti, e sopratutto di pianeti molto lontani 

 dal sole, avrebbe dovuto dare origine alle comete. Lagrange aggiungeva ancora che 

 un'esplosione parziale deve modificare alquanto l'orbita del pianeta e la posizione 

 del suo asse: con ciò si spiegherebbero le eccentricità delle orbite dei pianeti, le 

 inclinazioni di esse e dell'equatore di quelli. 



II. 



Nella Connaissance des Temps pour l'an 1816, novembre 1813, è stampata una 

 memoria di Laplace intitolata: Sur les Comètes: essa è riprodotta nel volume 13 delle 

 (Euvres di Laplace medesimo. Trascriviamo qui le prime pagine di questa memoria, 

 che contengono l'esposizione delle idee di Laplace sull'origine delle comete, ed i 

 risultati delle sue indagini al riguardo: 



" Panni les hypothèses que l'on a proposées sur l'origine des comètes, la plus 

 " vraisemblable me paraìt ètre celle de M. Herschell, qui consiste à les regarder 

 " comme de petites nébuleuses formées par la condensation de la matière nébuleuse 

 " répandue avec tant de profusion dans l'univers ( 1 ). Les comètes seraient ainsi, 



(') Queste idee di Guglielmo Herschel si trovano esposte in uno scritto di quel sommo astro- 

 nomo, a p. 306 del voi. CI delle " Philosophical Transactions „. Giovanni Herschel. figlio e continua- 



