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LE IDEE DI LAGRANGE, LAPLACE, GAUSS E SCHIAPAKELLI, ECC. 



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■ le condizioni sotto le quali un frammento lanciato da un pianeta che si muova in 



* un'orbita circolare viene a descrivere un'orbita parabolica. 1 limiti della velocita 



* relativa, colla quale la futura cometa viene cacciata via, sono, come è facile il 



■ persuadersene (Lagrange non lo ha però esplicitamente espresso), \/2 — 1 e |/2 -f- 1, 

 " prendendo come unità la velocità del pianeta ; ma è notevole il teorema qui sta- 



■ bilito da Lagrange (parimente facile a dimostrare) che la velocità V3 costituisce il 

 1 muro di separazione fra le comete a moto diretto e quelle a moto retrogrado, di 



■ guisa che una (per rispetto all'orbita del pianeta) diretta richiede una velocità 

 1 minore, mentre una maggiore ne vuole una cometa retrograda. S'immagini un pia- 



■ neta ad una distanza centupla di quella della nostra Terra, il quale per l'azione di 

 " un fluido elastico sprigionatosi repentinamente per una causa qualunque nel suo 



■ interno venga spezzato in molti pezzi: l'esplosione non dovrebbe essere più forte 

 " di quella che sarebbe capace di impartire una velocità dodici o quindici volte mag- 

 " giore di quella di una palla da cannone di 24 libbre, per dare origine a comete 

 " ellittiche o paraboliche di ogni possibile dimensione e secondo tutte le direzioni pos- 



* sibili. Noi dobbiamo però contraddire quest'ultima affermazione; a quella guisa non 

 " potrebbero generarsi se non comete, la cui linea dei nodi sull'orbita primitiva del 



* pianeta coincidesse assai da vicino colla linea degli apsidi, se essa nel suo perielio 

 1 deve pervenire fin nella regione dell'orbita terrestre. Però di tutte le orbite di 



* comete finora calcolate, solo una piccola parte è di natura tale che la possibilità 

 " di una cotale guisa d'origine possa venire ammessa. Gli astronomi pratici saranno 

 " poi difficilmente propensi a riconoscere nelle comete, l'aspetto intiero delle quali 

 " accenna ad una costituzione fisica del tutto diversa, pezzi di un globo planetario 

 8 solido „. 



Nel n. 40, 11 marzo 1815, p. 385-396 del medesimo periodico (Gauss, Werke, 

 voi. 6°, pp. 581-583), Gauss pubblicò una recensione della memoria di Laplace della 

 quale discorremmo più sopra. Ivi Gauss espone i risultati di Laplace e poi scrive il 

 brano seguente, che è di capitale importanza per il soggetto del presente lavoro : 



" L'importanza dell'argomento ed il nome dell'autore ci giustificano dell'esserci 

 " noi indugiati assai a lungo sopra uno scritto di sole poche pagine. Quanto pre- 



* cede informa storicamente sullo scopo ed il contenuto di quello scritto: quanto 



■ ancora aggiungeremo è rivolto ai nostri lettori matematici, che hanno sott'occhio 



■ e studiano quello scritto medesimo. Noi dobbiamo dichiarare che fra tutte le ipotesi 



* che sono state messe avanti sopra quei misteriosi corpi celesti (le comete), ed in 



* ispecie quella proposta da Lagrange nella Connaissance des temps 1814, noi prefe- 

 " riamo l'ipotesi appunto contenuta nel lavoro di Laplace; malgrado ciò non pos- 



* siamo fare a meno di esporre due avvertenze sulla parte matematica di quello 



* scritto. Innanzi tutto ci sembra essere azzardato quello che Laplace scrive a p. 216: 



■ La plus petite valeur de V est celle qui rend nulle la quantité renfermée sous le 

 " radicai précédent „. 



La forinola alla quale qui allude Gauss è la seguente : 



(I) 



Skrtk II. Tom. LXIII. 



