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OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



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nella quale V è la velocità di una cometa nell'istante nel quale essa penetra nella 

 sfera dell'attività solare; r il raggio vettore (cioè la distanza dal centro del Sole) 

 della cometa nell'istante medesimo: a il semigrand' asse dell'orbita che la cometa 

 descriverà attorno al Sole; e l'eccentricità di quell'orbita; D la sua distanza perielia. 

 Dicasi uj l'angolo che la direzione della velocità V forma col raggio vettore r: se 

 9Ì prende per unità di massa quella del Sole, e per unità di distanza, la distanza 

 media della terra dal Sole, e trascurando le masse delle comete e dei pianeti rispetto 

 a quella del Sole, si hanno le forinole: 

 1 2 



a r 



F2; rVsen » = )a{l—e*); D = a (1 — e). 



Giova qui rammentare che quando si prende ad arbitrio per unità di massa la 

 massa del Sole e per unità di lunghezza la distanza media della terra dal Sole, l'unità 

 di tempo è di 58.13244 giorni solari medii. 



4 Che anzi (prosegue Gauss) il minimo valore di F è 0; solamente la validità 

 dell'espressione: 



i-L^-j^i+f)- 



2D, 



della probabilità che la distanza perielia cada fra e D ( l ) non comincia da V=0, 

 ma solo da quel valore di V che Laplace ha designato come il minimo : per valori 

 più piccoli di V quella probabilità non è imaginaria, come risulterebbe da quella 

 espressione, ma = 1, cioè certezza; secondo il nostro modo di vedere, a torto Laplace 

 trascurò quei valori minori. All'integrale sviluppato da Laplace si deve quindi ancora 

 aggiungere 1 X j dV esteso da V=0 a: 



\2D 



1 



cioè la quantità stessa: 



+ D 



r 



e dopo ciò pur ritenendo invariati gli altri sviluppi di Laplace invece dell'espres- 

 sione da lui trovata: 



si ha: 



1 TC ~ 2 Vr^+2oo) _ : 



1 * ]£E± 200) _ 1 m 

 ' 10 V2D 



(') Gauss (Werke, 9. p. 582, linea 3 ab imo) scrive: " la probabilità che la distanza perielia sia 

 " compresa fra e 2D „ , ma Laplace scrive " fra e D „, lo stesso fa poi Gauss in tutte le sue 

 considerazioni. 



\ 2 D 1 2 D 



( 2 ) Gauss scrive la quantità V= ■. , ma devesi scrivere V= ■ — . poiché 



Laplace pone rV = — : i risultati però rimangono gli stessi. 



K'+T 



