UN COMPLEXE CUBtQUE UE DROITKS 



ont en commun les droites doubles g, plus un .système regie S t : 



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(22) || a a! A A' A" |=0. 



Si un rayon doublé <jr, est singulier pour une des congruences (21), il appartient 

 au système regie (22). Soient g i% g k deux rayons doubles: chacun d'eux est singulier 

 pour une congruence A 3 , par exemple pour les congruences respectives (21); alors 

 tous deux appartiennent au système regie S 2 (22); de mème ils appartiennent à un 

 système regie R 2 . 



Deux congruences de système oppose l~ 3 et A { , par exemple: 



(23) il a t A A' A" || = , || o A B C \\ — 

 appartiennent à un méme complexe quadratique: 



a' a" 



A' A" 



„ j = 0; 



B B 



a e I 



ce complexe contient les douze rayons doubles g t et si l'un de ces rayons est sin- 

 gulier pour une des congruences considérées, il est doublé pour le complexe qua- 

 dratique. 



Les deux congruences (23) ont en commun les rayons annulant la matrice an- 

 gulaire : 







a 



a 



«1 



A 



A' 



A" 



Pi 



B 



B' 



B" 



Ti 



C 



à 



C" 



c'est-à-dire annulant tous les déterminants à neuf éléments que l'on peut extraire 

 de ce tableau ; ces rayons annulent à la fois : 



Il o A B G\\, \ a t A A 1 \, 



c'est-à-dire sont communs à une congruence de troisième ordre et classe et à un 

 complexe quadratique: l'intersection de ces deux variétés est une surface du dou- 

 zième ordre, d'où il faut défalquer les rayons annulant à la fois: 



I o A B Oh li A A' ||; 



ces derniers sont communs à deux congruences de mème système 1% et forment donc 



(24) 







a 



«1 



A 



Pi 



B 



Ti 



e 



