1Q M. STUYVAERT 



qui seront vérifiées pour toute valeur de h si l'on a: 



l,i ì A l _ Zi< 2 £, _ Zt< s C, 



l iy > Zu,A t Zm,B, Zu,C, ' 



Réciproquement, si 

 tites a, 3. T telles que 



et par snite: 

 et les relations: 



a 



sont vérifiées par le faisceau de valeurs: 



»l-f//!< 2 - »i' t àm 2 ', Ui"-\-hu 2 ", 



c'est-à-dire que r t et r 2 sont associés dans une certaine congruence A 3 . 



Si r 2 est variable, les quantités u 2 étant fonctions quadratiques des coordonnées 

 de r 2 . on a la représentation (19) d'une congruence de septième ordre et classe 

 coupant C 3 suivant une surface réglée lieu des associés du rayon >•., dans toutes les 

 congruences A 3 ; en supprimant l'indice 2 pour le rayon variable, on peut donc écrire 

 les équations de cette congruence de septième ordre et classe: 



(oo\ A Bi <h — B Bi c > = c Bi C| 



* ' A t B Ci B t B C C\ B C 



et il est visible qu'elle passe par tous les rayons doubles g it quel que soit r t . 



7. Si dans le déterminant C a on remplace les variables p iK par les coordonnées 

 d'un rayon doublé </,, les éléments de chaque colonne deviennent proportionnels à 

 trois constantes: si l'on introduit ces constantes à la place de a, P. t dans la ma- 

 trice A 3 , on a la représentation d'une congruence A 3 pour laquelle le rayon g, est 

 singulier. 



En résumé, Un rayon ordinaire de C 3 appartieni à une infinite de congruences A 3 

 (ou T 3 ) ; Ufi rayon doublé g, appartieni à toutes ces congruences et est singulier pour 

 une congruence de chaqup système A 3 ou T 3 . 



Deux congruences de méme système A 3 ou l~ 3 , par exemple les deux con- 

 gruences A 3 : 



ces égalités sont satisfaites. on peut déterminer des quan- 



Zl< s .-i, iKji^l Zm.,c'i 



a — P — T 



TujBj Zi<,C's 



ZtiB t ZmCi TuA 2 IuBì 2uCj 



~ P ~~ T ' a P T 



(21) 



a A A' A" I = , a, A A' A" || = , 



