UN C0MPLEXE CUBIQUE DE DROITES 



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oli les quantités u, u" sont liées par les relations: 



( ' o ~~ T~~~1~ 



qui n'en font qu'une à cause des identités (14) et (15). Or une congruence A :i peut 

 s'écrire : 



.Ir — Ca A't — C a A"i — C"a fi 



, I = ( > ; 



pour chacun de ses rayons, il y a un faisceau de relations linéaires entre les éléments 

 de ses deux lignes, et nous avons établi (*) que deux rayons associés répondent au 

 mème faisceau de relations; pour deux rayons associés r x , r 2 d'une telle congruence, 

 les relations (17) et les relations analogues: 



ZuAì _ Z-uC'ì 



a P T 



sont vérifiées pour le méme faisceau de valeurs de u : u' : ti", ainsi que les relations 

 suivantes : 



TuAt Y.i<B\ Zm(7| 



K ' ImA\ ImB 2 ZuCt ' 



Mais, si ri et r 2 sont des rayons ordinaires de 6' 3 , ces dernières relations sont 

 satisfaites pour des valeurs m x . w/, u x " proportionnelles aux mineurs du déterminant 

 nul \AxBiCil relatifs aux éléments d'une méme ligne (Ai, Ai, Ai" par exemple), 

 car, pour ces valeurs, les numérateurs des fractions (18) s'évanouissent; et pour des 

 valeurs analogues u 2 , u 2 , u 2 " qui annulent les dénominateurs des dites fractions; 

 les relations (18) s'écrivent, après addition convenable: 



P S II 



= 



Q R || 



et s'annulent en general pour trois systèmes de valeurs des u, savoir ceux qui an- 

 nulent P et S, Q et R ou jR et S; un quatrième système ne peut annuler P et S, 

 ni Q et R, car alors r x ou r 2 serait un rayon doublé g if donc il doit annuler S et R, 

 c'est-à-dire que les formes R et S linéaires en u, u, u" sont identiques et que les 

 systèmes qui les annulent peuvent se représenter par: 



u x -f- hu 2 , Ui -j- hu 2 , Hi' -\- hit}' ; 



la substjtution dans les égalités (18) donne les relations: 



+ KZujAj + hTujBj + hZujCj 



Zw,^ 8 + — Iw,B 3 + Z M| Cj-(-0 



(*) * Rend. Gire. mat. Palermo „ t. XXX. 

 Serie II, Tom. LXIII. 



