M. STI! YVAKRT 



Si l'on f:iit precèder la matrice A 3 d'une ligne de quantités constantes: 



0, l, V, l", 



on a un complexe quadratique contenant A 3 . Si I'on fait preceder la matrice A 3 de 

 deux pareilles lignes de constantes. on a une congruence linéo-linéaire coupant A 3 

 suivant une surface réglée R t a deux droites doubles. Une deuxième congruence 

 pareille détermine, avec la première, un couple de rayons associés de la con- 

 gruence A 3 (*). 



Une de ces congruences linéo-linéaires peut s'écrire: 







/ 



V 



l" 







in 



m 



m 



a 



A 



A 



A 



P 



B 



B' 



B' 



T 



C 



C 



C 



= 



ou, si l'on pose u : u' : u" = (Vm" — l"m') : (l"m — ìm") : (lm' — l'm) , 

 (13) 



uA + u'A' + u"A" _ uB + u'B' + u"B" _ uC+u'C + u"C" 

 a " 3 — T 



Chacune des séries de congruences T 3 ou A 3 donne ainsi oo 4 surfaces réglées R t 

 '& deux droites doubles et engendrées par des rayons de C 3 . 



6. La substitution, aux coordonnées courantes , des coordonnées d'un rayon 

 ordinaire r, de C 3 donne aux éléments A, B, . . . des valeurs particulières A x , B Xl ... 

 et, entre les éléments de chaque colonne de C 8 , il existe alors une seule relation 

 linéaire telle que: 



(14) !A l -f- rófl, + nC\ = lAi' + mB t ' + nC x ' = IA" -\-mB x " -f nC x " = . 

 Ce rayon r x appartieni aux ce 1 congruences A 3 pour lesquelles on a: 



(15) la 4-?«p + nT — 0. 



Si l'on se place dans une de ces congruences A 3 , ce rayon r x appartient aux oo 1 

 congruences linéo-linéaires : 



(16) 



ZuA ZuB ZuC 



(*) M. Sti yvabkt. ' Rend. Circ. mat. Palermo ,. t, XXX. 



