M. BTUYVABBT 



eommune aux déterminants -^77 et n'annule pas la matrice M si l'on suppose que 

 les coefficients '/,», b ik , ... n'ont pas de relations entre eux. A présent cette ma- 

 trice M a tous ses éléments constants, sauf ceux de trois lignes, linéaires en a, p, t; 

 donc cette matrice s'annule pour trois points (a, p, t); ces points sont doubles pour 

 la courbe (5) et simples pour la courbe (4); par suite, il y a six intersections à 

 défalquer et il reste dome rayons doubles g, de C 3 . 



Si, dans les équations (1), on remplace les coordonnées courantes p ih par celles 

 d'un rayon doublé g { , il y a oo 1 systèmes de valeurs de X : X' : X" qui vérifient ces 

 équations, donc chaque rayon doublé g, appartieni à oc 1 systèmes réglés R 2 . 



Ces oo 1 systèmes de valeurs de X : X' : X" sont des combinaisons linéaires de deux 

 dentre eux; si donc L, M, N et L x , M 1} .Vj représentent les premiers membres 

 des équations (1) pour deux de ces systèmes. tous les systèmes réglés R 2 qui con- 

 tiennent le rayon y, sont définis par: 



L 4- KLi = , M + KM, = . N±KN t = 



et leurs rayons constituent la congruence: 



\\ L M N II 



= 0. 



Lj Mi N t 



r 3 



Nous avons en r n un cas particulier de la congruence de troisième ordre et 

 classe, de genre deux, à laquelle nous avons consacré une notice(*); c'est un cas 

 particulier en ce sens que le rayon g { annule tous les éléments de la matrice T 3 et 

 peut donc ètre appelé un rayon triple de cette congruence: nous dirons dans la suite 

 qu ii en est un rayon singtUier. 



L'arrangement en colonnes du déterminant C 3 conduit aux équations: 



/ X A + M-B + vC = , 

 (6) ^ \A' -f ìiB' + vC" = , 



' \A" + \xB" 4- vC" = : 



celles-ci représentent, pour X, u, v variables, oo 2 systèmes réglés S., conjuyués des 

 systèmes R 2 . Les rayons do.ubles fournis par cet arrangement sont évidemment les 

 mémes droites g t , et chaque rayon g { appartient à oo 1 systèmes réglés S 2 formant 

 une nouvelle congruence analogue a T 3 . 



3. On sait qu'une congruence (3, 3) de genre 2, telle que T 3 , contient six systèmes 

 réglés R 2 (ou S 2 ) dégénérant en deux faisceaux plans ; chaque fois le rayon g, a, 

 pour un de ses points, le céne du complexe C 3 décomposé en un pian et un cóne 



(*) M. Stuyvakrt, * Rend. Circ. mat. Palermo ,. t. XXX, p. 239. 



