UN COMPLEXE CUBIQUE DE DROTTES 



MEMO IRE 



M. STUYVAERT (Gand). 



Approvata nell'adunanza del 17 Dicembre 1911. 



L'idée première du travail actuel nous a été fournie par M. J. Neuberg. 

 Si A x = , A 2 = , . . . , A s ■=■ sont, en coordonnées de Pliicker, les équations 

 de six complexes linéaires et K une constante, l'équation: 



A 1 A 2 A 3 — KAìAsAq = 



représente un complexe cubique. M. J. Neuberg l'a examiné en 1902 (*), l'a signalé 

 à l'attention des géomètres et lui a donne le noni de complexe de Grassmann à 

 cause de ses analogies avec le mode de generation des cubiques planes donne par 

 Grassmann; M. J. Neuberg a aussi indiqué les affinités de cette étude avec la théorie 

 de l'involution. 



D'un autre còte, M. U. Perazzo, utilisant la geometrie sur une quadrique dans 

 l'espace à cinq dimensions, s'était occupò de ce complexe en 1901 (**) et y est revenu 

 à deux reprises (***). 



Quant à nous. appliquant une remarque de M. C. Segre (****), nous mettons l'é- 

 quation du complexe de Grassmann sous la forme : 







A l 



— KA i 





A 6 







A, 



= 



A 3 



4 6 









et nous constatone qu'il est un cas particulier du complexe cubique annulant un 

 déterminant de neuf formes linéaires en coordonnées pluckériennes. 



C) Mathesis, 1902, p. 221. 



(") " Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino „, t. 36, 1901. 



H u Memorie della R. Accademia delle Scienze di Torino „ t. 54. 1904; t. 59, 1908. 



H " Archiv d. Math. u. Phys. , (3), t. 10, 1905, p. 210. 



Serie II. Tom. LXIII. a 



