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LE [DEE DI LAGKANGE, LAPLACE, GAUSS E SCHI AI'ARELLI, ECC. 



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cosi che invece di 56 si potrebbe effettivamente scommettere 157 contro 1, il che 

 intanto sarebbe ancora più in favore dell'ipotesi. Però noi dobbiamo ancora fare una 

 seconda osservazione, la quale ha per effetto di condurre ad un risultato affatto 

 diverso. A p. 217 Laplace sviluppa l'espressione (b) da lui data a p. 216 in una 

 serie ed ottiene: 



2r r tr y r 

 mentre, per la nostra prima osservazione, si dovrebbe porre: 



* V2Z) --^. 



6 ir\r 



Gauss non sviluppa i calcoli ; noi lo faremo qui, affinchè lo svolgimento storico 

 riesca più evidente, riportando anche dalla memoria di Laplace quanto sarà neces- 

 sario alla chiarezza dell'esposizione. 



L'espressione (I) di Laplace esprime la probabilità che la distanza perielia D sia 

 compresa fra e D, quando la direzione della velocità è compresa fra ed uj, e si 

 suppongano egualmente possibili tutti i valori di D. Laplace poi scrive: 



■ Il faut multiplier cette valeur par dV; en l'intégrant ensuite dans des limites 

 " déterminées et divisant l'integrai par la plus grande valeur de V, valeur que nous 

 " désignerons par U, on aura la probabilité que la valeur de V sera comprise dans 

 " ces limites. Cela pose, la plus petite valeur de V est celle que rend nulle la quan- 

 * tité renfermée sous le radicai précédent. ce qui donne: 



rV ■■ 



* Supposons ensuite à l'autre limite rV^i^r, et cherchons dans ces limites la 

 * valeur de l'intégrale: 



j^jl-J^|W*(l+f) 



— 2D „ . 



Nell'eseguire l'integrazione Laplace introduce una nuova variabile z data dalla 

 equazione : 



pjn{l + ±)-2D = (r Wfi+M -z), 

 per la quale si hanno i limiti: 



Svolgendo in serie l'ultimo limite si ha 



