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LE IDEK DI LAGRANGE, LAPLACE, GAUfcS E SCHIAPARELLI. ECC. 



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per la probabilità che la distanza perielia sarà compresa fra e D. Se da essa si 

 toglie 1'epressione (a) per la probabilità che le orbite saranno o ellissi, o parabole, 

 o iperboli il cui semigrand'asse sia eguale o superiore a 100, si avrà appunto la 

 espressione (b). 



" Ainsi „, scrive Laplace, " la distance périhélie étant supposée comprise entre 

 " e D, la probabilité que l'orbe sera ou une ellipse, ou une parabole, ou une hy- 

 " perbole d'un demi-grand-axe au moins égal à 100, est à la probabilité qu'il sera 

 4 une hyperbole d'un demigiand'axe inférieur comme: 



(c) -^f/^(r + 200)-l:l„. 



Questa, tenendo conto dell'osservazione di Gauss, diviene: 



ti IV (r + 200) _ 1 . 1 

 10 2D 



Infatti: al luogo della (IV), considerando la (V) e facendovi i = oo , si ha: 



Osservo ora che la (a) colla correzione di Gauss diviene: 

 EizV£d_| M 10Z) = 



2rU , D rffVr(r + 200) 2rU rC/Vr(r + 200) ' 



ru y 1 J - 



1+ r 



poiché |/l -f- ~ , come si disse, è quasi esattamente l'unità. Sottraendo la (e) dalla (d), 

 si ha ancora: 



10I> 



rU\'r(r - 200) 



Dividendo la (e) per la (b), onde ottenere il rapporto considerato da Laplace, 

 avremo : 



71 m~ J 0D =- ±m 



2rU rU\r(r + 200) , _ 2_ 



10D ' 10I> 



rC/Vr(r + 200) Vr(r + 200) 



itV2I> Vr(r + 200) 1 . 1 -± Vr (r + 200) 1 . . 



2.10D * 10 )'2D 



che concorda coll'espressione trovata da Gauss a p. 583. 



Ed ora riprendiamo la recensione di Gauss: " Queste espressioni cioè: 



' K ^)l2D ?j=r (Laplace) 



2r , v y r 



« e 



* ~W ^ aUSS ^ 



